Os vetores
e
estão no plano
.
tem módulo 8,00 e ângulo
tem componentes
e
. Determine os ângulos entre o semi-eixo
negativo e (a) o vetor
, (b) o vetor
e (c) o vetor
.
Resposta: (a)
; (b)
; (c)
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores no plano
:
com
e direção de
a partir do eixo
positivo, e
com componentes
e
. Queremos o ângulo entre o semi-eixo
negativo (vetor
) e
(a) ,
(b) ,
(c) .
Usaremos produto escalar para calcular ângulos e produto vetorial para obter as componentes dos vetores em 3D.
(a)
(b)
(c)
Usaremos produto escalar para calcular ângulos e produto vetorial para obter as componentes dos vetores em 3D.
Passo 2
Para o item (a), representamos
e
.
O cosseno do ângulo entre eles é
O cosseno do ângulo entre eles é
Como
, temos
Passo 3
Para o item (b), note que
e
têm apenas componentes em
e
, logo
é paralelo ao eixo
. Qualquer vetor paralelo a
é perpendicular a
, então o ângulo entre eles é
Passo 4
Para o item (c), definimos
.
Escrevemos com
Escrevemos
Calculamos
:
O ângulo com
vem de
portanto
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)