4 (BARCELOS. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana) - Mostre que o campo gravitacional da Terra se reduz em aproximadamente
em relação ao valor medido na superfície, quando considerado a uma altura de cerca de 32 km acima do solo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o campo gravitacional da Terra diminui em cerca de
a
km de altitude. O conteúdo que vamos usar é a Lei da Gravitação Universal de Newton e a dependência
da aceleração da gravidade com a distância ao centro da Terra.
Passo 2
Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade é
onde
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra e
o raio médio da Terra.
Passo 3
A uma altitude
km acima do solo, a distância ao centro da Terra passa a ser
, e a aceleração gravitacional vale
Passo 4
Para comparar com
, formamos a razão
Passo 5
Substituindo
m e
m,
Como
, usamos a expansão de primeira ordem
Passo 6
Logo,
ou seja,
. A redução relativa é
Resposta
A
km de altitude, o campo gravitacional da Terra é cerca de
menor do que o valor na superfície.