Exemplo 16.5.1 Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude ym das ondas é 9,8 mm e a diferença de fase phi entre elas é 100^circ.
(a) Qual é a amplitude y’ m da onda resultante e qual é o tipo de interferência?
(b) Que diferença de fase, em radianos e em comprimentos de onda, faz com que a amplitude da onda resultante seja 4,9 mm ?
(a) Como se trata de ondas senoidais iguais que se propagam no mesmo sentido, elas interferem para produzir uma onda progressiva senoidal.
ym^prime=|2 ym cos 12 phi| & =|(2)(9,8 mm) cos (100^circ / 2)| & =13 mm
Podemos dizer que a interferência é intermediária sob dois aspectos: a diferença de fase está entre 0 e 180^circ e a amplitude y^prime m está entre 0 e 2 ym(=19,6 mm).

Passo 1

O enunciado trata de duas ondas senoidais idênticas que se propagam no mesmo sentido numa corda, cada uma com amplitude ,ym=9,8,mm e diferença de fase phi. Pelo princípio da superposição, a amplitude da onda resultante é
ym^prime=2,ym,l|cos(tfracphi2)r|
Na parte (a) já foi calculado ym^prime para phi=100^circ. Na parte (b) vamos impor ym^prime=4,9,mm e resolver para phi, expressando o resultado em radianos e em fração de comprimento de onda.

Passo 2

Relembrando a parte (a), com phi=100^circ temos
ym^prime =2,(9,8,mm)l|cos(50^circ)r| =19,6,mmtimes0,663approx13,0,mm,
logo a interferência é intermediária (nem totalmente construtiva, nem totalmente destrutiva).

Passo 3

Na parte (b) impomos
2,ym,l|cos(tfracphi2)r|=4,9,mm
Substituindo ym=9,8,mm e simplificando,
l|cos(tfracphi2)r| =4,92times9,8 =0,25
Logo as soluções para tfracphi2 (em graus) são
tfracphi2= arccos(0,25)approx75,52^circ ou tfracphi2=360^circ-75,52^circ=284,48^circ,
mas como phi deve ficar entre 0 e 360^circ, multiplicamos por 2 e obtemos
phi1approx151,04^circ, phi2approx568,96^circ;(equiva<=nte a 208,96^circ)

Passo 4

Convertendo para radianos e em fração de comprimento de onda:
Para phi1=151,04^circ:
phi1(rad) =151,04pi180 approx2,64,rad, phi12pi approx151,04360=0,42,lambda
Para phi2=208,96^circ:
phi2(rad) =208,96pi180 approx3,65,rad, phi22pi approx208,96360=0,58,lambda

Resposta

(a) ym^prime=13,0,mm, interferência intermediária.
(b) Duas possíveis diferenças de fase que dão ym^prime=4,9,mm:
phiapprox2,64,rad (equivalente a 0,42,lambda) ou
phiapprox3,65,rad (equivalente a 0,58,lambda).

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