Os vetores
e
formam uma base S de
. Encontre o vetor coordenadas de
em relação à base S .
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
, que formam a base
de
. Também dá o vetor
.
A pergunta é: encontrar o vetor de coordenadas de em relação à base
(ou seja, os escalares que expressam
como combinação linear de
e
).
A pergunta é: encontrar o vetor de coordenadas de
Passo 2
O que significa escrever o vetor de coordenadas de
na base
?
Significa encontrar escalares e
tais que
Significa encontrar escalares
Aqui
corresponde à coordenada de
na direção de
e
corresponde à coordenada na direção de
. No final, o vetor coordenadas será
(ordem respeitando
).]
Passo 3
Escrevendo a igualdade componente a componente, substituindo
Isto gera um sistema de duas equações (uma por componente):
Vou resolver esse sistema para encontrar
.]
Passo 4
Resolvendo por eliminação: multiplico a primeira equação por
para facilitar a eliminação de
:
Agora somo essa equação com a segunda equação
. A soma elimina
:
Passo 5
Com
, volto à primeira equação
para achar
:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida: os coeficientes encontrados são
e
. Verifico somando as combinações:
então está correto. Logo o vetor de coordenadas de
na base
é
.]