Em uma via de Brasília, o custo médio de viagem é
, e o custo marginal social é
. A demanda por viagens é
.
(a) Calcule o número de veículos no equilíbrio competitivo e no ótimo social.
(b) Determine o pedágio ótimo de Pigou.
(c) Relacione o resultado à precificação de congestionamento em Engenharia de Transportes.
(a) Calcule o número de veículos no equilíbrio competitivo e no ótimo social.
(b) Determine o pedágio ótimo de Pigou.
(c) Relacione o resultado à precificação de congestionamento em Engenharia de Transportes.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Custo médio (por viagem)
. - Custo marginal social
. - Demanda (disposição a pagar)
.
O enunciado pede:
(a) Calcular o número de veículos (quantidade de viagens) no equilíbrio competitivo e no ótimo social.
(b) Determinar o pedágio ótimo de Pigou.
(c) Relacionar o resultado à precificação de congestionamento em Engenharia de Transportes.
(a) Calcular o número de veículos (quantidade de viagens) no equilíbrio competitivo e no ótimo social.
(b) Determinar o pedágio ótimo de Pigou.
(c) Relacionar o resultado à precificação de congestionamento em Engenharia de Transportes.
Passo 2
Entendendo as condições de equilíbrio e o que cada curva representa (aula rápida e intuitiva).
-
A curva de demanda
dá o valor marginal que os usuários atribuem a uma viagem adicional: é quanto o último usuário está disposto a pagar pela sua viagem. -
A função
é o custo por usuário que cada viajante “experimenta” quando há viagens. Em muitos modelos de transporte isso é o tempo de viagem médio por veículo: cada usuário observa esse custo e decide se faz a viagem. No equilíbrio competitivo (ou equilíbrio do usuário), os motoristas comparam seu benefício marginal com o custo que eles mesmos enfrentam, que aqui é . Assim, no equilíbrio competitivo:
Nota: esse é o comportamento “privado” — o usuário não considera o efeito que sua viagem adicional impõe sobre o tempo dos outros.
- O ótimo social é obtido igualando o benefício marginal (demanda) à função de custo marginal social
, que inclui o custo privado e o custo externo que uma viagem adicional impõe aos demais. Logo, no ótimo social:
- O pedágio de Pigou tem o objetivo de internalizar a externalidade: cobrar um valor por viagem igual à diferença entre custo marginal social e custo privado percebido pelo usuário, no ponto do ótimo social. Em fórmula:
onde
é a quantidade socialmente ótima. Cobrar
faz com que o custo percebido pelo usuário passe a ser
, levando o equilíbrio privado ao ótimo social.
Agora aplicamos essas ideias aos números dados.
Passo 3
Calcular o equilíbrio competitivo resolvendo
.
Escrevendo a igualdade:
Resolver passo a passo:
Portanto, o equilíbrio competitivo é
veículos (ou viagens).
Passo 4
Calcular o ótimo social resolvendo
.
Escrevendo a igualdade:
Resolver passo a passo:
Portanto, o ótimo social é
veículos.
Passo 5
Calcular o pedágio ótimo de Pigou usando
.
Primeiro calcular a diferença em forma simbólica:
Avaliar em
:
Ou, calculando diretamente os custos no ponto
:
Assim, o pedágio óptimo de Pigou é
(unidades monetárias por viagem).
Passo 6
Interpretação e relação com a precificação de congestionamento em Engenharia de Transportes (explicação prática e intuitiva).
-
O equilíbrio competitivo tem mais viagens (
) do que o ótimo social ( ). Isso ocorre porque, no equilíbrio privado, cada usuário ignora o efeito que sua viagem adicional impõe aos demais (tempo extra que cada um vai enfrentar). O resultado é excesso de tráfego (congestionamento) e perda de bem-estar social. -
O pedágio de Pigou que encontramos (
) é exatamente o valor que corrige essa falha de mercado: ao cobrar esse valor por viagem, o custo percebido pelo usuário passa a ser igual ao custo marginal social, e a quantidade escolhida pelos usuários (quando enfrentam esse preço) coincide com o ótimo social. Em termos práticos, isso é o fundamento econômico da cobrança de tarifas de congestionamento. -
Em Engenharia de Transportes, isso se traduz em políticas como pedágios urbanos, tarifas dinâmicas (congestion pricing), faixas com cobrança variável (tolled lanes) e cobrança por emissão de carbono em áreas congestionadas. Pontos importantes na implementação prática:
- O pedágio ideal é marginal e pode variar no tempo e no espaço (picos horários merecem tarifas maiores).
- Na prática, além do impacto no tráfego, considera-se equidade, custo de cobrança e alternativas de transporte público.
- Sistemas modernos usam pedágio eletrônico e tarifas dinâmicas para aproximar a cobrança do pedágio pigouviano ideal.
Conclusão informal: o cálculo mostra, de forma clara e simples, por que cobrar para entrar numa via congestionada pode melhorar o funcionamento do sistema — reduz viagens pouco valiosas e alinha decisões privadas com o bem-estar coletivo. Força aí: esse tipo de raciocínio é exatamente o que perguntam em provas de Economia do Transporte/Engenharia — pratique montar as equações e resolver as igualdades lineares como fizemos.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) O pedágio de Pigou internaliza o custo externo do congestionamento, reduzindo do equilíbrio privado ao ótimo social; é a justificativa teórica para pedágios/precificação dinâmica em Engenharia de Transportes.
(b)
(c) O pedágio de Pigou internaliza o custo externo do congestionamento, reduzindo