Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere
).
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pedido: encontrar quantas rotações por minuto (RPM) uma seção rotacional deve fazer para que a aceleração centrífuga na borda simule a gravidade terrestre.
- Dados fornecidos:
- Raio da seção:
. - Gravidade desejada:
.
- Raio da seção:
- Objetivo numérico: calcular a frequência de rotação em rotações por minuto (RPM).
Passo 2
Conceito físico principal: aceleração centrípeta/centrífuga numa rotação.
- Quando um corpo descreve movimento circular uniforme de raio
com velocidade angular (em rad/s), a aceleração dirigida para o centro tem magnitude
- Aqui queremos que essa aceleração valha exatamente a gravidade desejada, ou seja
. As variáveis significam: -
: velocidade angular em rad/s (radianos por segundo). -
: raio do círculo em metros. -
: aceleração centrípeta em .
-
Passo 3
Isolar a velocidade angular
.
- Igualando
na fórmula da aceleração:
- Despejando
:
- Observação de unidades:
em e em dão em , que é consistente.
Passo 4
Relacionar
com rotações por minuto (RPM).
- A frequência em revoluções por segundo (Hz), que chamo de
, relaciona-se com por
- Rotações por minuto (RPM) é simplesmente
vezes :
Passo 5
Calcular numericamente
com os valores dados.
- Substituindo
e em :
Passo 6
Calcular a RPM a partir de
.
- Usando
:
- Aproximação numérica (usar vírgula para decimais):