Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de
de raio. Determine:
a) A sua velocidade angular;
b) o seu período;
c) e a sua velocidade linear
a) A sua velocidade angular;
b) o seu período;
c) e a sua velocidade linear
Passo 1
O enunciado dá (peguei estes valores do enunciado): \n
- Frequência de voltas:
. \n - Raio da circunferência:
. \n
O que pede: \n
(a) a velocidade angular; \n
(b) o período; \n
(c) a velocidade linear.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática): \n
- Frequência
é o número de voltas por segundo. A unidade é (ou Hz). \n - Período
é o tempo de uma volta completa. A relação entre período e frequência é \n
onde
é em segundos e
em
. Isso vem da ideia simples: se se dão
voltas por segundo, cada volta demora
segundos. \n
- Velocidade angular
mede quantos radianos o ponto varre por segundo. Uma volta completa corresponde a radianos. Portanto \n
onde
tem unidade
. \n
- Velocidade linear (tangencial)
está ligada à velocidade angular por \n
Aqui
é o raio (em metros) e
resulta em
. Substituindo
obtém-se também
.
Passo 3
Calcular o período
usando
. Substituindo
: \n
Arredondando de forma prática para três casas significativas: \n
Passo 4
Calcular a velocidade angular
usando
. Substituindo
: \n
Aproximação numérica com
: \n
Passo 5
Preparar para calcular
: primeiro converti o raio dado na imagem para metros (peguei
do enunciado): \n
Passo 6
Calcular a velocidade linear
usando
ou
. Vou usar a forma direta com
: \n
Fazendo as contas passo a passo: \n
Aproximando com
: \n
Se preferir em centímetros por segundo (para conferir):
.
Passo 7
Resumo rápido de verificação: \n
- O período curto
faz sentido com voltas por segundo. \n - A relação
foi respeitada e as unidades conferem ( ). \n
Pronto — valores calculados e arredondados de forma consistente.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)