Um operário está trabalhando em uma grande obra civil quando o alarme fixo de segurança do canteiro de obras é acionado devido a um teste de rotina. O alarme emite uma onda sonora senoidal com frequência constante
. O ar está parado e a velocidade do som no local é v
. Assustado com o volume do som, o operário entra em um veículo utilitário e se afasta do alarme em linha reta com uma velocidade constante de
. Qual é a frequência (fo) do alarme percebida pelo operário enquanto ele está se afastando?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Frequência emitida pelo alarme:
. - Velocidade do som no ar:
. - Velocidade do operário (observador) afastando-se em linha reta:
. - Pergunta: qual é a frequência percebida pelo operário enquanto ele se afasta? Denotaremos essa frequência por
.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicado de forma simples):
- Uma onda sonora senoidal no ar tem comprimento de onda
relacionado à velocidade do som e à frequência da fonte pela fórmula
Aqui:
-
é a distância entre frentes de onda consecutivas (em metros), -
é a velocidade de propagação da onda (em ), -
é a frequência da fonte (em , ciclos por segundo).
Essa fórmula vem da definição de frequência: em cada segundo a fonte cria
cristas, e essas cristas estão separadas por
, então para percorrer uma crista leva tempo
, logo
e rearranjando obtém-se
.
Passo 3
Como a frequência percebida depende do número de frentes de onda que atingem o observador por segundo, se o observador se move, a velocidade relativa com que as frentes de onda atingem-o muda.
- Se o observador se afasta da fonte com velocidade
, a velocidade efetiva das frentes de onda em relação ao observador é (as frentes “alcancam” o observador mais lentamente). - A frequência percebida é o número de frentes por segundo que chegam ao observador, ou seja,
Isto é uma ideia direta: frequência percebida = velocidade relativa / comprimento de onda.
Passo 4
Substituindo
na expressão anterior obtemos a fórmula do efeito Doppler para observador em movimento (fonte parada):
Interpretação de sinais:
- Se o observador se aproxima da fonte usa-se
no numerador (aumenta ). - Se o observador se afasta usa-se
(diminui ), como é o caso aqui.
Passo 5
Agora substituímos os valores dados:
Calcule o numerador e a fração passo a passo:
Logo
Fazendo a divisão:
Arredondando para um valor prático (o ouvido humano não distingue facilmente pequenas diferenças):
Passo 6
Interpretação rápida: como o operário se afasta, a frequência percebida diminui de
para cerca de
. A variação é modesta porque
é pequeno comparado a
(
). Boa notícia — agora já sabe como aplicar o efeito Doppler para observador em movimento; isso cai fácil na prova se fizer os passos com cuidado.