As vibrações características no espectro infravermelho para ligações do tipo X-H são:
Ligação Número de onda / c m^-1
B-H 2400
C-H 3000
N-H 3400
O-H 3600
F-H 4000
Com base no oscilador harmônico quântico, explique a tendência observada.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com diferentes ligações do tipo X-H e seus números de onda no espectro infravermelho. O objetivo é explicar a tendência observada nesses números de onda usando o conceito do oscilador harmônico quântico. Para resolver isso, vamos precisar entender como as propriedades das ligações químicas, como força da ligação e massa dos átomos envolvidos, afetam as vibrações moleculares.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que é um oscilador harmônico quântico. Esse modelo descreve como os átomos em uma molécula vibram em torno de suas posições de equilíbrio. A frequência dessa vibração depende de duas coisas principais: a constante de força da ligação ( k) e a massa reduzida ( mu) dos dois átomos ligados.
A fórmula que relaciona esses fatores é:
nu = 12pi raizkmu
Onde:
  • nu é a frequência de vibração,
  • k é a constante de força da ligação,
  • mu é a massa reduzida, calculada por mu = mX cdot mHmX + mH.

Passo 3

Agora, vamos entender o que cada parte dessa fórmula significa. A constante de força da ligação ( k) representa o quão “rápida” ou “forte” é a ligação entre os átomos. Quanto maior for o k, mais rígida é a ligação, o que leva a vibrações mais rápidas, ou seja, números de onda maiores.
A massa reduzida ( mu) depende das massas dos dois átomos na ligação. Aqui, sempre temos o hidrogênio ( H), que é o menor em massa, e outro átomo X. Quanto maior for a massa do átomo X, maior será a massa reduzida mu, e isso tende a diminuir a frequência de vibração.

Passo 4

Vamos aplicar isso à tabela fornecida. Observamos que, conforme passamos de B-H para F-H, o átomo X se torna mais eletronegativo e geralmente mais pesado:
  • Constante de força ( k): À medida que X se torna mais eletronegativo (de B para F), a ligação X-H se torna mais forte e rígida, aumentando o valor de k.
  • Massa reduzida ( mu): O hidrogênio tem uma massa constante, mas o átomo X aumenta de B para F, o que significa que mu também aumenta.

Passo 5

Agora, combinando esses dois efeitos na fórmula da frequência:
  • O aumento de k tende a aumentar nu.
  • O aumento de mu tende a diminuir nu.
No entanto, geralmente o aumento de k devido à maior eletronegatividade e força da ligação supera o aumento de mu. Isso resulta em um aumento geral da frequência de vibração, ou seja, números de onda maiores conforme avançamos de B-H para F-H.

Resposta

Portanto, a tendência observada nos números de onda das ligações X-H no espectro infravermelho ocorre porque, à medida que o átomo X se torna mais eletronegativo e a massa reduzida aumenta, a constante de força da ligação aumenta de forma predominante. Isso resulta em vibrações mais rápidas e, consequentemente, números de onda mais elevados.

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