As vibrações características no espectro infravermelho para ligações do tipo X-H são:
Ligação | Número de onda /
|
---|---|
B-H | 2400 |
C-H | 3000 |
N-H | 3400 |
O-H | 3600 |
F-H | 4000 |
Com base no oscilador harmônico quântico, explique a tendência observada.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com diferentes ligações do tipo X-H e seus números de onda no espectro infravermelho. O objetivo é explicar a tendência observada nesses números de onda usando o conceito do oscilador harmônico quântico. Para resolver isso, vamos precisar entender como as propriedades das ligações químicas, como força da ligação e massa dos átomos envolvidos, afetam as vibrações moleculares.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que é um oscilador harmônico quântico. Esse modelo descreve como os átomos em uma molécula vibram em torno de suas posições de equilíbrio. A frequência dessa vibração depende de duas coisas principais: a constante de força da ligação (
) e a massa reduzida (
) dos dois átomos ligados.
A fórmula que relaciona esses fatores é:
Onde:
-
é a frequência de vibração, -
é a constante de força da ligação, -
é a massa reduzida, calculada por .
Passo 3
Agora, vamos entender o que cada parte dessa fórmula significa. A constante de força da ligação (
) representa o quão “rápida” ou “forte” é a ligação entre os átomos. Quanto maior for o
, mais rígida é a ligação, o que leva a vibrações mais rápidas, ou seja, números de onda maiores.
A massa reduzida (
) depende das massas dos dois átomos na ligação. Aqui, sempre temos o hidrogênio (
), que é o menor em massa, e outro átomo X. Quanto maior for a massa do átomo X, maior será a massa reduzida
, e isso tende a diminuir a frequência de vibração.
Passo 4
Vamos aplicar isso à tabela fornecida. Observamos que, conforme passamos de B-H para F-H, o átomo X se torna mais eletronegativo e geralmente mais pesado:
- Constante de força (
): À medida que X se torna mais eletronegativo (de B para F), a ligação X-H se torna mais forte e rígida, aumentando o valor de . - Massa reduzida (
): O hidrogênio tem uma massa constante, mas o átomo X aumenta de B para F, o que significa que também aumenta.
Passo 5
Agora, combinando esses dois efeitos na fórmula da frequência:
- O aumento de
tende a aumentar . - O aumento de
tende a diminuir .
No entanto, geralmente o aumento de
devido à maior eletronegatividade e força da ligação supera o aumento de
. Isso resulta em um aumento geral da frequência de vibração, ou seja, números de onda maiores conforme avançamos de B-H para F-H.
Resposta
Portanto, a tendência observada nos números de onda das ligações X-H no espectro infravermelho ocorre porque, à medida que o átomo X se torna mais eletronegativo e a massa reduzida aumenta, a constante de força da ligação aumenta de forma predominante. Isso resulta em vibrações mais rápidas e, consequentemente, números de onda mais elevados.