A vida (em horas) de um determinado transistor de televisão é uma variável aleatória contínua
, cuja função densidade é:
Se 4 desses transistores são instalados em uma televisão. Qual a probabilidade que nenhum deles tenha que ser substituído durante as primeiras 300 horas de uso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a vida (em horas) de um transistor é uma variável contínua
com densidade
E a pergunta é: com 4 transistores independentes, qual a probabilidade de nenhum precisar ser trocado antes de 300 h?
Conteúdo: probabilidade para variáveis contínuas (PDF, CDF, função de sobrevivência) e independência.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade para variáveis contínuas (PDF, CDF, função de sobrevivência) e independência.
O que vamos precisar:
- Entender a densidade e calcular a probabilidade de um transistor durar mais de 300 h.
- Usar a independência para elevar essa probabilidade à 4ª potência.
Passo 2
Primeiro, precisamos da probabilidade de um transistor ultrapassar 300 h, ou seja
Teoria rápida:
. Então
Logo,
.
Passo 3
Agora, como os 4 transistores são independentes, a probabilidade de todos durarem mais de 300 h é
Resposta
A probabilidade de nenhum dos 4 transistores precisar ser substituído nas primeiras 300 h é
(ou
).