e pede a densidade de fY(y)=sumi fX(xi),l|tfracdxidyr| .
Conteúdo: transformação de variáveis em probabilidade, especialmente quando a função não é monotônica (|x| tem duas “ramificações”).
O que vamos precisar:
Saber que, para , quando há vários tais que , a densidade é
Identificar os ramos e .
Passo 2
Primeiro, qual é o domínio de ?
Como , temos . Fora desse intervalo, .
Passo 3
Teoria rápida:
Se x1(y)=y, x2(y)=-y, for monótona, a gente faz fY(y)=fX(y)cdot1 ;+; fX(-y)cdot1, 0.
No nosso caso não é monotônica: para cada há dois :e ambos contribuem. Além disso e .
Logo
Passo 4
Só falta botar os valores de fY(y) = (1-y) + tfrac12 = tfrac32 - y :
Se , .
Se , , logo .
Assim, para :
E para ou , .
Resposta
fY(y)= dfrac32 - y, & 0<= y<=1,[6pt] 0, & caso contrário á