Um volante está ligado a um eixo de manivela por meio de 12 parafusos, numerados de 1 a 12. Cada parafuso é verificado para determinar se está com o torque correto. Seja
evento em que todos os parafusos estão com o torque correto, seja
o evento em que o parafuso 3 não está com o torque correto, seja
o evento em que exatamente um parafuso que não tem o torque correto e seja
o evento em que os parafusos 5 e 8 estão com o torque correto. Informe se cada um dos seguintes pares de eventos é mutuamente exclusivo.
e
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos 12 parafusos e definimos os eventos
- B: “o parafuso 3 está com torque errado”.
- C: “exatamente um parafuso está com torque errado”.
A matéria aqui é probabilidade básica, mais precisamente eventos e definição de “mutuamente exclusivos”. Pra resolver, precisamos lembrar: dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer juntos, ou seja, sua interseção é vazia ().
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a definição de mutuamente exclusivos:
Dois eventos e
são mutuamente exclusivos se
Dois eventos
Isso significa que não existe nenhum resultado possível que pertença simultaneamente a
e a
.
Passo 3
Agora, pensar no que seria
:
- Pra estar em
, o parafuso 3 tem que estar errado. - Pra estar em
, exatamente um parafuso (qualquer um) tem que estar errado.
Se pegarmos “exatamente um parafuso errado” e esse único for o parafuso 3, então temos ao mesmo tempo “o parafuso 3 está errado” (evento
) e “só um está errado” (evento
). Isso mostra que existe pelo menos um cenário (justamente onde só o parafuso 3 falhou) que pertence a
. Logo,
Resposta
Os eventos
e
não são mutuamente exclusivos.