Um volante está ligado a um eixo de manivela por meio de 12 parafusos, numerados de 1 a 12. Cada parafuso é verificado para determinar se está com o torque correto. Seja Ao evento em que todos os parafusos estão com o torque correto, seja B o evento em que o parafuso 3 não está com o torque correto, seja C o evento em que exatamente um parafuso que não tem o torque correto e seja D o evento em que os parafusos 5 e 8 estão com o torque correto. Informe se cada um dos seguintes pares de eventos é mutuamente exclusivo.
B e C

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos 12 parafusos e definimos os eventos
  • B: “o parafuso 3 está com torque errado”.
  • C: “exatamente um parafuso está com torque errado”.
    A matéria aqui é probabilidade básica, mais precisamente eventos e definição de “mutuamente exclusivos”. Pra resolver, precisamos lembrar: dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer juntos, ou seja, sua interseção é vazia ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a definição de mutuamente exclusivos:
Dois eventos B cap C = emptyset e são mutuamente exclusivos se
Isso significa que não existe nenhum resultado possível que pertença simultaneamente a e a .

Passo 3

Agora, pensar no que seria B cap C neq emptyset :
  • Pra estar em , o parafuso 3 tem que estar errado.
  • Pra estar em , exatamente um parafuso (qualquer um) tem que estar errado.
Se pegarmos “exatamente um parafuso errado” e esse único for o parafuso 3, então temos ao mesmo tempo “o parafuso 3 está errado” (evento ) e “só um está errado” (evento ). Isso mostra que existe pelo menos um cenário (justamente onde só o parafuso 3 falhou) que pertence a . Logo,

Resposta

Os eventos e não são mutuamente exclusivos.

Exercícios relacionados