A vida de uma pilha na qual as duas semi-reações são: \mathrm{Zn}^{\circ} \mid \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+} \mid \mathrm{Cu}^{\circ} pode ser aumentada usandose:
a) um eletrodo maior de zinco.
b) um eletrodo maior de cobre.
c) uma solução de sulfato de cobre (II) mais diluída.
d) uma solução de sulfato de zinco mais concentrada.

Passo 1

O enunciado apresenta uma pilha cujas semi-reações são: \mathrm{Zn}^\circ \mid \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+} \mid \mathrm{Cu}^\circ. A pergunta: qual das opções aumenta a vida da pilha (ou seja, faz ela durar mais tempo) — opções:
a) um eletrodo maior de zinco;
b) um eletrodo maior de cobre;
c) uma solução de sulfato de cobre (II) mais diluída;
d) uma solução de sulfato de zinco mais concentrada.
Informações relevantes dadas explicitamente no enunciado:
  • As semi-reações envolvidas são \mathrm{Zn}^\circ \mid \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+} \mid \mathrm{Cu}^\circ.
  • Não foram dadas quantidades nem volumes, apenas as opções listadas acima.

Passo 2

Identificar o que ocorre nas semi-reações (qual é o ânodo e qual é o cátodo).
  • A semi-reação do zinco é a oxidação: \mathrm{Zn}^\circ \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^{-}. Então o zinco metálico é corroído (perde elétrons): esse é o ânodo.
  • A semi-reação do cobre é a redução: \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^{-} \to \mathrm{Cu}^\circ. Íons \mathrm{Cu}^{2+} são reduzidos e se depositam como cobre metálico: esse é o cátodo.
    Logo: elétrons fluem do eletrodo de zinco para o eletrodo de cobre.

Passo 3

Definir “vida da pilha” de forma prática (o que devemos aumentar para a pilha durar mais).
  • Aqui vou entender “vida da pilha” como o tempo total que a pilha pode fornecer corrente até que uma das espécies reagentes se esgote de modo que a corrente não possa mais ser mantida.
  • Em reação redox galvânica, o total de carga elétrica que a pilha pode fornecer é proporcional ao número de mols do reagente limitante que pode doar/receber elétrons.
  • Em termos de moles de elétrons fornecíveis: se n_{\mathrm{Zn}} é o número de mols de Zn metálico disponível, cada mol de Zn gera 2 mols de elétrons (pela reação escrita). A carga total disponível é
Q = n_e F,
onde n_e é o número de mols de elétrons e F é a constante de Faraday. E n_e = 2\,n_{\mathrm{Zn}} se o zinco for o reagente limitante. Portanto, aumentar a quantidade de reagente (mols) aumenta a carga total e, para uma dada corrente, aumenta o tempo de vida.

Passo 4

Explicar a diferença entre “tamanho/área” do eletrodo e “quantidade (massa) do metal” e como isso afeta a vida.
  • Área do eletrodo (eletrodo maior) muda a superfície disponível para reação: influencia resistência interna, densidade de corrente e a capacidade de fornecer correntes maiores sem grande polarização. Mas a área por si só NÃO aumenta a quantidade total de metal disponível para reagir, a menos que aumentar a área signifique também aumentar a massa (espessura/volume) do eletrodo.
  • Se a opção diz apenas “um eletrodo maior de zinco” e isso significa ter mais metal (maior massa de zinco), então estamos aumentando n_{\mathrm{Zn}} e, pela conta anterior, aumentamos Q e a vida da pilha. Se por “maior” só entendermos área superficial sem aumentar massa, o efeito útil sobre a vida (em tempo total até esgotamento) é nulo — só melhora a capacidade de fornecer corrente instantânea.
  • Para o cobre: o cátodo não é consumido, na verdade ganha massa à medida que \mathrm{Cu}^{2+} é reduzido e se deposita. O que limita o processo no catodo é a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} em solução (mols de íons), não a área do eletrodo (novamente, área só ajuda a transferir corrente mais eficientemente).

Passo 5

Analisar o efeito de alterar as concentrações das soluções:
  • A pilha consome \mathrm{Cu}^{2+} (redução) e produz \mathrm{Zn}^{2+} (oxidação). Portanto, a quantidade total de \mathrm{Cu}^{2+} disponível (concentração × volume) é um possível reagente limitante: se você aumentar a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} disponível, a pilha pode durar mais (porque mais íons \mathrm{Cu}^{2+} podem ser reduzidos).
  • Tornar a solução de sulfato de cobre (II) mais diluída reduz a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} disponível (para mesmo volume), logo diminui a vida da pilha. Assim, a opção (c) é prejudicial à vida.
  • Aumentar a concentração de \mathrm{Zn}^{2+} (solução de sulfato de zinco mais concentrada) não aumenta a quantidade de Zn metálico disponível para oxidar — você só tem mais íons Zn^{2+} no início. Mas a oxidação fornece \mathrm{Zn}^{2+}, então ter mais \mathrm{Zn}^{2+} inicial não aumenta os mols de Zn(s) que podem ser oxidados; portanto não aumenta a vida da pilha (a menos que haja alguma outra condição experimental envolvendo equilíbrio, mas para o propósito de durabilidade química a concentração de \mathrm{Zn}^{2+} inicial não aumenta a quantidade de metal Zn disponível para gerar elétrons).

Passo 6

Aplicar as conclusões para cada alternativa:
  • (a) “um eletrodo maior de zinco” — se isso significa mais massa de zinco disponível para oxidar (isto é, aumentar o estoque de Zn(s)), então aumenta n_{\mathrm{Zn}}, aumenta o total de elétrons disponíveis e, portanto, aumenta a vida da pilha. Correto.
  • (b) “um eletrodo maior de cobre” — aumentar a área do cobre melhora transferência de corrente, mas não aumenta a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} em solução (salvo se também aumentar-se o volume/concentração do eletrólito). Assim, por si só, não aumenta a vida total da pilha. Incorreto.
  • (c) “uma solução de sulfato de cobre (II) mais diluída” — reduz a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} disponível, portanto diminui a vida. Incorreto.
  • (d) “uma solução de sulfato de zinco mais concentrada” — aumenta a concentração inicial de \mathrm{Zn}^{2+} na solução, mas não aumenta a quantidade de Zn metálico que pode ser oxidada; logo não aumenta a vida da pilha. Incorreto.

Passo 7

Resumo final e intuição prática:
  • A vida total depende da quantidade de reagente que entrega/recebe elétrons até se esgotar. No caso do tipo Daniell, os reagentes que se esgotam são o Zn metálico (se for pouco) e/ou os íons \mathrm{Cu}^{2+} em solução. Entre as opções dadas, a única que claramente aumenta a quantidade de reagente metálico disponível para oxidação é ter mais zinco metálico (eletrodo com mais massa). Por isso a escolha correta é (a).
  • Dica prática: se você quer que uma célula desse tipo dure mais, aumente a massa do anodo (mais metal que será oxidado) ou aumente a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} (maior volume ou concentração do eletrólito de cobre). A área dos eletrodos serve para eficiência de corrente, não para quantidade total de carga armazenada.

Resposta

(a)

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