Um vidro de janela com condutividade térmica igual a
, de
de área de seção transversal, com 3 mm de espessura separa dois ambientes, um interno a uma sala, à temperatura de
e outro externo à sala, com temperatura de
. Nessas condições o coeficiente médio de transferência de calor por convecção no lado interno é de
. Desprezando a taxa de transferência de calor por radiação, faça o que se pede:
(a) ( 15 pontos) Determine a taxa de calor
, no estado estacionário, que passa pela janela;
(b) ( 20 pontos) Considere agora a mesma situação, substituindo a janela de vidro por uma janela dupla com duas laminas de vidro de
de área, com 3 mm de espessura, separadas por um espaço de 5 mm contendo ar parado, cuja condutividade térmica é igual a 0,0245
. Considere no problema o estado estacionário em ambas situações.
(a) ( 15 pontos) Determine a taxa de calor
(b) ( 20 pontos) Considere agora a mesma situação, substituindo a janela de vidro por uma janela dupla com duas laminas de vidro de
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Área da janela:
. - Vidro (cada lâmina): condutividade térmica
. - Espessura de cada lâmina de vidro:
. - Coeficiente médio de convecção no lado interno:
. - Desprezar radiação.
- Estado estacionário (fluxo de calor constante).
Perguntas:
(a) Determinar a taxa de calor — em regime estacionário — que passa pela janela simples (uma lâmina de vidro entre os dois ambientes).
(b) Repetir o cálculo quando a janela for dupla: duas lâminas de vidro (cada uma com e
), separadas por um espaço de ar parado de espessura
com
. A área continua
. Estado estacionário também.
(a) Determinar a taxa de calor
(b) Repetir o cálculo quando a janela for dupla: duas lâminas de vidro (cada uma com
Observação importante (informal): o enunciado só dá o coeficiente de convecção do lado interno (
). Para poder montar o circuito de resistências térmicas completo, é preciso tratar a convecção do lado externo também. Vou explicar e justificar a escolha que farei na seqüência.
Passo 2
Escolha do método e justificativa (o “porquê” das suposições).
Método: modelar a transferência de calor como uma série de resistências térmicas (análoga à resistência elétrica). Em regime estacionário, a taxa de calor é
onde
é a diferença de temperatura total e
é a soma das resistências térmicas em série (convecção na face interna, condução através das camadas, convecção na face externa, e no caso da janela dupla também a resistência do ar entre as lâminas).
Fórmulas usadas (e o que cada símbolo significa):
- Resistência por convecção em uma face:
onde
é o coeficiente de convecção (
) e
é a área da superfície (
).
- Resistência por condução através de uma placa plana:
onde
é a espessura (
),
a condutividade térmica (
).
Escolha da suposição para o lado externo: o enunciado não fornece
(coeficiente de convecção no lado externo). Para não inventar um número arbitrário, e dado que não há indicação de vento ou outras condições, escolho assumir
. Justificativa: é uma suposição razoável quando o enunciado fornece apenas um coeficiente médio e não especifica diferenças, e permite comparar diretamente efeito da janela simples e dupla. Se
fosse muito diferente, os valores finais mudariam, mas o procedimento é o mesmo. (Se o aluno tiver outro valor de
, basta substituir onde eu uso
abaixo.)
Passo 3
Cálculo da resistência térmica da janela simples (uma lâmina de vidro) e da taxa de calor
.
- Calcular as resistências:
- Resistência convectiva interna:
- Resistência da lâmina de vidro (condução):
- Resistência convectiva externa (assumida igual à interna:
):
- Soma das resistências (série):
- Diferença de temperatura:
- Taxa de calor (lei análoga a Ohm):
Vou também mostrar rapidamente as quedas de temperatura nas resistências (útil para entendimento):
- Queda na convecção interna:
. Então a temperatura da face interna do vidro é . - Queda na condução pelo vidro:
. - Queda na convecção externa: cerca de
. Somando dá os totais (com pequenas diferenças de arredondamento).
Passo 4
Cálculo para a janela dupla (duas lâminas de vidro + espaço de ar parado), mesma lógica: resistências em série (convecção interna, vidro 1, ar, vidro 2, convecção externa).
- Resistência do ar (condução através do espaço de ar parado):
- Resistências individuais (já calculadas algumas):
-
. - cada lâmina de vidro:
. -
.
- Soma das resistências totais:
Numericamente,
- Taxa de calor:
- Temperaturas de superfície (para intuição):
- Queda na convecção interna:
. Então (face interna da primeira lâmina). - Queda na primeira lâmina:
→ temperatura entre vidro e ar ~ . - Queda no ar:
→ temperatura antes da segunda lâmina ~ . - Queda na segunda lâmina e convecção externa completam até
. Isso mostra por que a janela dupla é eficiente: a maior resistência está no ar parado ( ), reduzindo .
Resposta
(a)
(b)
(b)