Têm-se duas placas planas, sendo uma delas móvel de área 2,0
e outra extensa e fixa, distanciada de 1 mm . Entre elas há um fluido de viscosidade absoluta
. Sabendo-se que a velocidade com que a placa se movimenta é de
constante, que o perfil de velocidades é linear, calcular o valor da força propulsora F.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: calcular a força propulsora
necessária para manter a placa móvel em movimento constante. - Dados fornecidos:
- Área da placa:
. - Distância entre placas (gap):
. - Velocidade da placa móvel:
. - Viscosidade absoluta dada:
.
- Área da placa:
- Informação adicional do enunciado: o perfil de velocidades é linear (isso significa que a velocidade varia linearmente no espaço entre as placas).
Passo 2
Entendendo o conceito-chave: viscosidade e tensão de cisalhamento.
- A viscosidade dinâmica
relaciona a tensão de cisalhamento (força por unidade de área que o fluido exerce) com o gradiente de velocidade no fluido pela lei de Newton para fluidos newtonianos:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (unidade: ), -
é a viscosidade dinâmica (unidade SI: ), -
é o gradiente de velocidade perpendicular ao movimento (unidade: ). - Interpretação física simples: quanto maior
ou maior o gradiente de velocidade, maior a “força por área” que o fluido exerce, e maior a força necessária para manter a placa em movimento constante.
Passo 3
Usando o perfil de velocidades linear para obter o gradiente
.
- Com perfil linear entre duas placas onde a placa fixa tem velocidade zero e a móvel tem velocidade
, o gradiente é simplesmente:
- Aqui
é a velocidade da placa móvel e é a separação entre placas.
Passo 4
Relacionando a tensão de cisalhamento à força propulsora sobre a placa.
- A força de atrito viscosa total que age sobre a placa é a tensão multiplicada pela área:
- Substituindo
pela expressão da lei de Newton:
- Esta é a fórmula que vamos usar. Explicando cada termo:
-
: viscosidade do fluido (em unidades compatíveis com N e m), -
: velocidade da placa móvel, -
: distância entre as placas, -
: área da placa.
-
Passo 5
Converter a viscosidade para unidades SI (Pa·s), porque a expressão de
acima dá
em Newtons se
estiver em
.
- Dado:
. - Lembrando que
. Então:
Passo 6
Calcular numericamente
passo a passo.
- Primeiro o gradiente de velocidade:
- Em seguida a tensão de cisalhamento:
- Finalmente a força sobre a área
:
Passo 7
Arredondamento e interpretação.
- Com os dados fornecidos, um arredondamento razoável é:
- Interpretação física: essa é a força contínua que deve ser aplicada para vencer o atrito viscoso e manter a placa movendo-se a
com o perfil linear assumido. - Se quiser comparar em unidades de força “kgf”: usando
,