O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua superfície interna. Se o ar quente está a
e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de
, quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vido, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for
e o coeficiente convectivo associado for
? Dado: Kvidro
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pedidos: encontrar as temperaturas da superfície interna e da superfície externa do vidro, isto é,
(lado voltado para o ar quente interior) e (lado voltado para o ar ambiente exterior). - Dados fornecidos:
- Temperatura do ar interior:
. - Coeficiente convectivo interior:
. - Temperatura do ar exterior:
. - Coeficiente convectivo exterior:
. - Espessura do vidro:
. - Condutividade térmica do vidro:
.
- Temperatura do ar interior:
Observação: vamos trabalhar por unidade de área (ou seja, área
), pois o problema pede temperaturas de superfície — isso simplifica as contas e é procedimento padrão em transferência de calor.
Passo 2
Modelo físico e equações principais (explicação didática).
- Modelo: regime permanente, fluxo unidimensional através do vidro com convecção em ambas faces. Não há geração de calor interna.
- Em steady-state, a mesma densidade de fluxo de calor por área
passa através das três “resistências térmicas” em série: convecção interior, condução através do vidro e convecção exterior. - Representação por resistências térmicas (por unidade de área
): - Resistência convectiva interior:
. - Resistência de condução do vidro:
. - Resistência convectiva exterior:
.
- Resistência convectiva interior:
- A queda total de temperatura entre os dois fluidos
é dividida pelas resistências, logo: - Depois de obter
, as temperaturas de superfície vêm das leis locais de convecção:
Explicação rápida do porquê:
=>
. Para condução,
, o que é equivalente à queda
.
Passo 3
Calcular as resistências numéricas (por unidade de área).
- Conversão de espessura:
. - Resistência convectiva interior:
- Resistência de condução do vidro:
- Resistência convectiva exterior:
Passo 4
Resistência total e fluxo de calor por unidade de área
.
- Soma das resistências:
- Diferença entre os fluidos:
- Fluxo de calor por unidade de área:
Breve comentário: esse valor é por metro quadrado de vidro; é razoavelmente alto porque as resistências (especialmente a do vidro fino) são pequenas.
Passo 5
Calcular a temperatura da superfície interna
.
- Usando a relação convectiva interior:
- Substituindo números:
Passo 6
Calcular a temperatura da superfície externa
.
- Usando a relação convectiva exterior:
- Substituindo números:
Passo 7
Verificação rápida de consistência (checar a queda de temperatura pela condução).
- Queda através do vidro prevista por condução:
- Diferença entre superfícies calculadas:
que coincide com . Ótimo — as contas fecham.