Ex: Considere uma câmara de combustão, onde são alimentados 20kmols de combustível (hidrocarboneto) e uma corrente de ar contendo 21 \% \mathrm{O}_{2} e 79 \% \mathrm{~N}_{2} molar a 500^{\circ} \mathrm{C} e 2 atm a vazão de 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, sendo gerada uma corrente de produtos de combustão \left(\mathrm{CO}_{2}\right. e \left.\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right). Supondo que todo o combustível seja queimado com excesso de \mathrm{O}_{2} e sabendo-se que o \mathrm{N}_{2} alimentado com o ar não participa da reação de combustão, aplique os procedimentos para representação do problema.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede que se represente o problema (isto é: escrever as equações e balanços que descrevem a combustão, calcular quantidades de reagentes e produtos e verificar excesso / deficiência de \mathrm{O}_2 a partir dos dados fornecidos):
  • Quantidade de combustível alimentada: 20 kmol (assumiremos que essa é uma base para os balanços; se for vazão, basta interpretar como kmol/h).
  • O combustível é um hidrocarboneto genérico de fórmula \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y (valores de x e y não fornecidos).
  • Ar fornecido com composição molar 21\%\\ \mathrm{O}_2 e 79\%\\ \mathrm{N}_2.
  • Condições do ar: T = 500^\circ\mathrm{C} = 773\\ \mathrm{K} e P = 2\\ \mathrm{atm}.
  • Vazão volumétrica do ar: \dot V = 40\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
  • Produtos esperados (assumindo combustão completa): \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Suposições explícitas: todo o combustível é queimado; o \mathrm{N}_2 do ar é inerte; há excesso de \mathrm{O}_2 (o enunciado pede para considerar excesso de \mathrm{O}_2, portanto devemos checar se os dados numéricos confirmam isso).
O que devemos obter na representação do problema:
  • Equação estequiométrica geral da combustão completa do hidrocarboneto.
  • Expressão para a quantidade de \mathrm{O}_2 necessária (estequiométrica) para queimar os 20 kmol de combustível.
  • Cálculo do número de mols de ar fornecido pela vazão volumétrica (usar lei dos gases ideais).
  • Quantidade de \mathrm{O}_2 fornecida pelo ar.
  • Cálculo das quantidades de produtos ( \mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}) e do \mathrm{N}_2 que sai.
  • Verificação se realmente há excesso de \mathrm{O}_2 com os números dados; se houver inconsistência, apontar explicitamente.

Passo 2

Escrever a reação geral de combustão completa para o hidrocarboneto \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y. A combustão completa (com formação somente de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}) para 1 mol de combustível é:
\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y + \left(x + \frac{y}{4}\right)\mathrm{O}_2 \rightarrow x\,\mathrm{CO}_2 + \frac{y}{2}\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Explicando essa fórmula (passo-a-passo didático):
  • Cada átomo de carbono dá origem a uma molécula de \mathrm{CO}_2. Logo, se há x átomos de C por molécula de combustível, formam-se x mol de \mathrm{CO}_2 por mol de combustível.
  • Cada par de átomos de hidrogênio forma uma molécula de água \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Logo, y H por combustível gera y/2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} por mol de combustível.
  • Contando átomos de oxigênio necessários: para formar x mol de \mathrm{CO}_2 são necessários 2x átomos de O; para formar y/2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} são necessários y/2 átomos de O; total de átomos de O = 2x + y/2. Como \mathrm{O}_2 tem 2 átomos de O, o número de mols de \mathrm{O}_2 exigido por mol de combustível é \dfrac{2x + y/2}{2} = x + \dfrac{y}{4}.

Passo 3

Expressões para as quantidades (base 20 kmol de combustível):
  • Quantidade de combustível: F_f = 20 kmol.
  • Oxigênio estequiométrico requerido (kmol):
n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = F_f\left(x + \frac{y}{4}\right).
Isto é direto: multiplicar o termo por mol de combustível pelo número de mols de combustível.

Passo 4

Cálculo do número de mols de ar fornecido pela vazão volumétrica, usando a equação dos gases ideais. A equação em termos de vazão volumétrica é:
\dot n_{\text{ar}} = \frac{P\,\dot V}{R\,T},
onde
  • \dot n_{\text{ar}} é a vazão molar do ar (kmol/h),
  • P é a pressão ( \mathrm{atm}),
  • \dot V é a vazão volumétrica ( \mathrm{m}^3/\mathrm{h}),
  • R é a constante dos gases universais na forma \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{atm}/(\mathrm{kmol}\cdot\mathrm{K}) — usaremos R = 0{,}082057\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{atm}/(\mathrm{kmol}\cdot\mathrm{K}),
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K}.
Substituindo os valores dados:
P = 2\\ \mathrm{atm},\qquad \dot V = 40\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h},\qquad T = 773\\ \mathrm{K}.
Calculando:
\dot n_{\text{ar}} = \frac{2 \times 40}{0{,}082057 \times 773} = \frac{80}{0{,}082057 \times 773}.
Avaliação numérica:
0{,}082057\times 773 \approx 63{,}430,
\dot n_{\text{ar}} \approx \frac{80}{63{,}430} \approx 1{,}261\\ \text{kmol/h}.
Portanto a vazão molar de ar fornecida é aproximadamente \dot n_{\text{ar}} \approx 1{,}261\\ \text{kmol/h}.

Passo 5

Determinar a quantidade de \mathrm{O}_2 fornecida pelo ar e a quantidade de \mathrm{N}_2 associada:
  • Fração molar de \mathrm{O}_2 no ar: 0{,}21. Então a vazão molar de \mathrm{O}_2 fornecida é
\dot n_{\mathrm{O}_2,\text{feed}} = 0{,}21 \,\dot n_{\text{ar}} \approx 0{,}21 \times 1{,}261 \approx 0{,}265\\ \text{kmol/h}.
  • Fração molar de \mathrm{N}_2 no ar: 0{,}79. Então a vazão molar de \mathrm{N}_2 que entra é
\dot n_{\mathrm{N}_2,\text{in}} = 0{,}79\,\dot n_{\text{ar}} \approx 0{,}79 \times 1{,}261 \approx 0{,}997\\ \text{kmol/h}.
Observação importante (cheque de consistência): a quantidade de \mathrm{O}_2 fornecida é \approx 0{,}265\\ \text{kmol/h}. Compare isso com a necessidade estequiométrica n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = 20\left(x + \dfrac{y}{4}\right) kmol (veja Passo 3). Para praticamente qualquer hidrocarboneto comum (por exemplo x\ge 1, y\ge 2), x + \dfrac{y}{4} será pelo menos da ordem de 1 a 10, de modo que n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} com F_f=20 kmol será dezenas a centenas de kmol, muito maior que 0{,}265 kmol. Portanto os dados fornecidos indicam uma deficiência de oxigênio se 20 kmol for a vazão (ou massa) de combustível por hora. Ou seja, com os números dados há incompatibilidade com a hipótese "todo o combustível seja queimado com excesso de \mathrm{O}_2". É preciso uma das seguintes correções para que a hipótese seja verdadeira:
  • o combustível 20 kmol é uma quantidade total muito pequena (não por hora) e o período de alimentação do ar é longo; ou
  • a vazão volumétrica do ar está incorreta (muito pequena) e deveria ser muito maior; ou
  • o número 20 kmol refere-se a um período de tempo muito maior que 1 h (por exemplo 20 kmol em vários dias) — a questão original deve ser interpretada de forma consistente.

Passo 6

Expressões finais para as quantidades de produtos (em função de x,y e das vazões dadas), assumindo que a combustão completa ocorre e permitindo contabilizar excesso de \mathrm{O}_2:
  • \mathrm{CO}_2 produzido (kmol):
n_{\mathrm{CO}_2} = F_f \, x = 20\,x.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O} produzido (kmol):
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = F_f \,\frac{y}{2} = 20\cdot\frac{y}{2} = 10\,y.
  • \mathrm{O}_2 em excesso (kmol) (pode ser positivo — excesso — ou negativo — insuficiência):
n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}} = \dot n_{\mathrm{O}_2,\text{feed}} - n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = 0{,}21\,\dot n_{\text{ar}} - 20\left(x + \frac{y}{4}\right).
Substituindo o valor numérico de \dot n_{\text{ar}} calculado,
n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}} \approx 0{,}265 - 20\left(x + \frac{y}{4}\right)\\ \text{(kmol)}.
  • \mathrm{N}_2 que sai (kmol): como o \mathrm{N}_2 é inerte,
n_{\mathrm{N}_2,\text{out}} = 0{,}79\,\dot n_{\text{ar}} \approx 0{,}997\\ \text{kmol}.
  • Total de produtos (kmol):
n_{\text{prod,tot}} = n_{\mathrm{CO}_2} + n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} + \max\{0,\,n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}}\} + n_{\mathrm{N}_2,\text{out}}.
  • Frações molares nos produtos y_i (se desejado):
y_i = \frac{n_i}{n_{\text{prod,tot}}}\quad\text{para cada espécie }i.é

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (para ver a magnitude e reforçar o diagnóstico de inconsistência): suponha combustível comum \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} (octano). Então x=8, y=18.
  • Oxigênio estequiométrico por mol de combustível:
x+\frac{y}{4} = 8 + \frac{18}{4} = 8 + 4{,}5 = 12{,}5\\ \text{mol } \mathrm{O}_2/\text{mol combustível}.í
  • Para F_f=20 kmol combustível, requer-se
n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = 20\times 12{,}5 = 250\\ \text{kmol}.
  • Porém a vazão de ar fornecida (Passo 4) dá somente \dot n_{\mathrm{O}_2,\text{feed}}\approx 0{,}265\\ \text{kmol/h}. Há, portanto, uma deficiência gigantesca de oxigênio se os dois números forem interpretados com a mesma unidade de tempo — novamente confirmando que os dados, como estão, não dão "excesso de \mathrm{O}_2".
  • Para fornecer os 250 kmol de \mathrm{O}_2 (estequiométricos) seriam necessários em ar molar:
\dot n_{\text{ar,req}} = \frac{n_{\mathrm{O}_2,\text{req}}}{0{,}21} \approx \frac{250}{0{,}21} \approx 1190{,}48\\ \text{kmol}.
Convertendo isso para vazão volumétrica nas condições dadas:
\dot V_{\text{req}} = \frac{R T}{P}\,\dot n_{\text{ar,req}} = \frac{0{,}082057\times 773}{2}\times 1190{,}48 \approx 37{,}7\times 10^{3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h},
ou seja, aproximadamente 3{,}8\times 10^{4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}, muito maior que os 40\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} informados.

Passo 8

Resumo do procedimento que deve ser aplicado em qualquer caso (passo-a-passo para a prova — “receita de bolo”):
  1. Escrever a reação geral da combustão completa para \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y.
  2. Calcular o \mathrm{O}_2 estequiométrico por mol de combustível: x + \dfrac{y}{4}.
  3. Multiplicar pelo número de mols de combustível para obter n_{\mathrm{O}_2,\text{req}}.
  4. Calcular a vazão molar de ar a partir de \dot n_{\text{ar}} = \dfrac{P\dot V}{RT}.
  5. Calcular \dot n_{\mathrm{O}_2,\text{feed}} = 0{,}21\,\dot n_{\text{ar}} e \dot n_{\mathrm{N}_2,\text{in}} = 0{,}79\,\dot n_{\text{ar}}.
  6. Calcular o excedente n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}} = \dot n_{\mathrm{O}_2,\text{feed}} - n_{\mathrm{O}_2,\text{req}}. Se for positivo, há excesso (restará \mathrm{O}_2 nos produtos); se for negativo, há deficiência e não é possível a queima completa sem mais ar.
  7. Escrever as quantidades de produtos: n_{\mathrm{CO}_2} = F_f x, n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = F_f \dfrac{y}{2}, n_{\mathrm{N}_2,\text{out}} = 0{,}79\,\dot n_{\text{ar}}, e incluir n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}} se positivo.
  8. Calcular frações molares ou massas molares dos produtos, conforme pedido.

Resposta

Equação geral da combustão completa por mol de combustível:
\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y + \left(x+\frac{y}{4}\right)\mathrm{O}_2 \rightarrow x\,\mathrm{CO}_2 + \frac{y}{2}\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Oxigênio estequiométrico necessário para 20 kmol de combustível:
n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = 20\left(x+\frac{y}{4}\right)\\ \text{kmol}
Vazão molar de ar fornecida (pela lei dos gases ideais):
\dot n_{\text{ar}} = \frac{P\dot V}{RT} \approx \frac{2\times 40}{0{,}082057\times 773} \approx 1{,}261\\ \text{kmol/h}
Oxigênio fornecido pelo ar:
\dot n_{\mathrm{O}_2,\text{feed}} = 0{,}21\,\dot n_{\text{ar}} \approx 0{,}265\\ \text{kmol/h}
Nitrogênio que entra (inerte):
\dot n_{\mathrm{N}_2,\text{in}} = 0{,}79\,\dot n_{\text{ar}} \approx 0{,}997\\ \text{kmol/h}
Excesso/deficiência de \mathrm{O}_2:
n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}} \approx 0{,}265 - 20\left(x+\frac{y}{4}\right)\\ \text{(kmol)}
Produtos formados (kmol):
n_{\mathrm{CO}_2}=20x,\qquad n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=10y,\qquad n_{\mathrm{N}_2,\text{out}}\approx 0{,}997\\ \text{kmol},
além de n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}} se positivo. Conclusão numérica: com os dados fornecidos há forte incompatibilidade — a vazão de ar indicada ( 40\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} a 500^\circ\mathrm{C} e 2\\ \mathrm{atm}) fornece apenas \approx 0{,}265\\ \text{kmol/h} de \mathrm{O}_2, muito inferior ao necessário para queimar 20 kmol de qualquer hidrocarboneto comum; portanto não haveria excesso de \mathrm{O}_2 salvo reinterpretação das unidades ou dos períodos de tempo.

Exercícios relacionados