Em uma viga biapoiada com 6 m de vão em equilibrio estático atuam uma carga concentrada de 60 kN localizada a 2 m do apoio da esquerda da viga e uma carga uniformemente distribuida, que parte do apoio da direita da viga até o meio do vão da viga. Sabendo-se que a reação do apoio da esquerda é igual a 55 kN , o valor da carga uniformemente distribuida, em kN/m, é igual a:
(A) 15
(B) 20
© 25
(D) 30
(E) 35
(A) 15
(B) 20
© 25
(D) 30
(E) 35
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos uma viga biapoiada com um vão de 6 metros. Nela, estão atuando duas cargas:
- Uma carga concentrada de 60 kN situada a 2 metros do apoio da esquerda.
- Uma carga uniformemente distribuída (c.u.d.) que vai do apoio da direita até o meio da viga.
Sabemos que a reação no apoio da esquerda é de 55 kN. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor dessa carga uniformemente distribuída, ou seja, quantos kN/m ela vale.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio estático da estática. Vamos precisar entender como equilibrar forças e momentos em uma viga.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças envolvidas na viga:
- Reação no apoio da esquerda (Ra): 55 kN para cima.
- Reação no apoio da direita (Rb): Ainda não sabemos.
- Carga concentrada §: 60 kN para baixo, a 2 m do apoio da esquerda.
- Carga uniformemente distribuída (w): Valor desconhecido, distribuída por 3 metros (do meio até o apoio da direita).
Passo 3
Vamos começar aplicando a condição de equilíbrio das forças verticais. Isso significa que a soma de todas as forças para cima deve ser igual à soma de todas as forças para baixo.
Matematicamente:
Sabemos que $ Ra = 55 $ kN e $ P = 60 $ kN. Vamos substituir esses valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar uma relação entre $ Rb $ e $ w $. Vamos usar a condição de equilíbrio de momentos. Para isso, vamos calcular os momentos em torno do apoio da esquerda (Ra). Lembrando que momento é força vezes distância.
A soma dos momentos no equilíbrio deve ser zero:
Aqui:
- $ Rb \times 6 $: Momento causado pela reação no apoio da direita.
- $ P \times 2 $: Momento causado pela carga concentrada.
- $ (w \times 3) \times 4.5 $: Momento causado pela carga uniformemente distribuída. O 4.5 vem porque a carga uniformemente distribuída de 3 metros tem seu centro de ação no ponto médio, ou seja, 1.5 metros a partir do ponto onde a carga começa (3 m + 1.5 m = 4.5 m do apoio da esquerda).
Passo 5
Vamos reorganizar a equação de momentos para encontrar $ Rb $:
Passo 6
Agora, vamos substituir $ Rb $ na equação de equilíbrio das forças verticais que encontramos no Passo 3:
Passo 7
Vamos isolar $ w $ para encontrar o valor da carga uniformemente distribuída:
Resposta
A carga uniformemente distribuída vale 20 kN/m. Portanto, a resposta correta é a opção (B) 20.