Para uma viga engastada submetida a uma carga, modele a deflexão da viga com módulo de elasticidade de 70 MPa e secção transversal quadrada de , considere o comprimento da barra de . A viga está sujeita a uma distribuição de carga cujo módulo varia com x :
Sendo .
A solução geral para a viga engastada é
a) Resolva com detalhamento a equação diferencial para determinar o deslocamento vertical e o momento fletor ao longo da viga. Calcule os valores numéricos da questão.
Passo 1
O enunciado trata de uma viga engastada de comprimento ,m, módulo de elasticidade ,MPa e seção quadrada de lado ,m sujeita à carga distribuída
com ,kN/m. A equação diferencial de balanço do momento de flexão é
cuja solução geral dada é
Vamos usar as condições de contorno de engaste , para determinar e depois obter e o momento fletor
Passo 2
Calculamos o momento de inércia da seção quadrada e o parâmetro adimensional da parte oscilante:
Passo 3
Usamos as quatro condições de contorno.
dá
v'(x)=C2+C3x+tfracC42x^2 +ApiLcosl(tfracpi xLr),
logo v'(0)=0 dá C2+ApiL=0 ;Rightarrow; C2=-ApiL=-9,9913pi10approx-3,1389