[1] (2,0 ptos) Dados três pontos A, B, e C. Exprima o vetor A X como combinação linear de A B e A C sabendo que o ponto X pertence a reta que passa por B e C e tal que A X=-32 B X+13 C X.

Passo 1

O enunciado dá três pontos A,B,C e um ponto X que pertence à reta BC. Pede-se escrever o vetor A X como combinação de A B e A C, sabendo que
A X = -tfrac32,B X + tfrac13,C X

Passo 2

Vamos escrever B X e C X em função de A X, A B e A C. De fato,
B X = A X - A B, C X = A X - A C

Passo 3

Substituímos essas expressões na equação dada:
A X = -tfrac32l(A X-A Br) + tfrac13l(A X-A Cr)
Distribuindo,
A X = -tfrac32,A X + tfrac32,A B + tfrac13,A X - tfrac13,A C

Passo 4

Agrupamos todos os termos que envolvem A X no lado esquerdo:
A X + tfrac32,A X - tfrac13,A X = tfrac32,A B - tfrac13,A C
Como
1 + tfrac32 - tfrac13 = tfrac6+9-26 = tfrac136,
ficamos com
tfrac136,A X = tfrac32,A B - tfrac13,A C

Passo 5

Isolando A X, multiplicamos por tfrac613:
A X = tfrac613!l(tfrac32,A B - tfrac13,A Cr) = tfrac913,A B ;-;tfrac213,A C

Resposta

A X = 913,A B - 213,A C

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