Uma viga de madeira biapoiada, sem balanço, de 4 m de comprimento esta submetida a uma carga concentrada no seu ponto médio de 20 kN .
Sabendo-se que essa peça de madeira tem tensão admissível de 25 MPa na flexão simples e que ela possui uma seção transversal retangular constante de largura de 12 cm , a altura mínima da seção transversal da viga para que ela atinja seu limite admissível, sem considerar os fatores de segurança de majoração de carga e minoração da resistência, é:
(A)
(B) 12 cm ;
(C) 16 cm ;
(D) 20 cm ;
(E) 24 cm .
Sabendo-se que essa peça de madeira tem tensão admissível de 25 MPa na flexão simples e que ela possui uma seção transversal retangular constante de largura de 12 cm , a altura mínima da seção transversal da viga para que ela atinja seu limite admissível, sem considerar os fatores de segurança de majoração de carga e minoração da resistência, é:
(A)
(B) 12 cm ;
(C) 16 cm ;
(D) 20 cm ;
(E) 24 cm .
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a altura mínima da seção retangular:
- comprimento da viga:
; - carga concentrada no meio:
; - tensão admissível à flexão:
; - largura da seção retangular:
.
Pergunta: determinar a altura mínimada seção retangular (constante ao longo da viga) tal que a tensão máxima de flexão não exceda . As opções oferecidas são .
Passo 2
Vamos introduzir a fórmula básica de flexão simples que relaciona o momento fletor ao esforço cortante na fibra extrema:
Expliquei as letras:
-
é a tensão de flexão na fibra mais solicitada (Pa ou N/m ); -
é o momento fletor no ponto considerado (N·m); -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais afastada (m); -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (m ).
Para uma seção retangular de largura
e altura
:
Substituindo em
:
Agora simplificamos passo a passo:
Portanto, a relação que vamos usar é
Isto nos permite, para dado
,
e
, resolver para
.
Passo 3
Precisamos do momento máximo na viga biapoiada com carga concentrada no meio. Para essa situação conhecida:
Agora convertemos unidades para o Sistema Internacional e calculamos:
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da tensão máxima e impomos
. Partindo de
isolamos
:
Convertendo
e
para SI:
Substituindo os valores numéricos:
Calculemos o numerador e denominador separadamente:
Portanto
Tomando raiz quadrada:
Passo 5
Interpretação: a altura mínima calculada é
. Entre as opções dadas, isso corresponde à alternativa (D). Uma observação prática: aqui não usei fatores de segurança nem coeficientes de redução de resistência, conforme pede o enunciado — se aplicássemos fatores,
teria que ser maior.
Resposta
(D) 20 cm