A potência mecânica solicitada a um motor elétrico de indução trifásico é de 20 \sqrt{3} \mathrm{HP}. Esse motor possui rendimento e fator de potência iguais a 0,8 e tensão de linha igual a 400 V .
Considerando o rendimento e o fator de potência desse motor constantes, é correto afirmar que a corrente de linha desse motor, quando solicitado por uma carga de 8 HP , é de aproximadamente:
(A) 28,4 \mathrm{~A};
(B) 37,1 \mathrm{~A};
(C) 44,0 \mathrm{~A};
(D) 45,2 \mathrm{~A};
(E) 58,3 \mathrm{~A}.

Passo 1

Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede, ponto a ponto, sem resolver ainda. Dados fornecidos:
\text{Potência mecânica solicitada: }20\sqrt{3}\\ \mathrm{HP}êâ
\eta = 0{,}8
\text{fator de potência: } \mathrm{pf} = 0{,}8ê
\text{tensão de linha: } V_{\text{L}} = 400\\ \mathrm{V}ã
Pergunta do enunciado (o que precisamos achar):
\text{A corrente de linha do motor, quando solicitado por uma carga de }8\\ \mathrm{HP}?
Observações importantes retiradas do enunciado:
  • O enunciado afirma que rendimento ( \eta) e fator de potência (pf) são constantes quando a carga muda — isso nos permite usar as mesmas constantes para o caso de 8\\ \mathrm{HP}.
  • Foi fornecida também uma potência inicial 20\sqrt{3}\\ \mathrm{HP}, mas a pergunta final é sobre o caso de carga 8\\ \mathrm{HP}. Vou usar os dados todos para checar consistência e resolver o caso pedido.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Conversão de potência mecânica em watts: usaremos a conversão usual
1\\ \mathrm{HP} = 746\\ \mathrm{W}.
Portanto, se a saída mecânica é P_{\text{out}} em HP, em watts é P_{\text{out, W}} = P_{\text{out(HP)}}\cdot 746.
  • Relação entre potência elétrica de entrada, potência útil e rendimento:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta},
onde
  • P_{\text{in}} é a potência elétrica absorvida pelo motor (em W),
  • P_{\text{out}} é a potência mecânica entregue pelo motor (em W),
  • \eta é o rendimento (adimensional, entre 0 e 1).
  • Potência ativa em sistema trifásico equilibrado (ligado em estrela ou triângulo, usando tensão de linha):
P_{\text{in}} = \sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,I_{\text{L}}\,\mathrm{pf},
onde
  • V_{\text{L}} é a tensão de linha (em V),
  • I_{\text{L}} é a corrente de linha (em A),
  • \mathrm{pf} é o fator de potência (adimensional).
  • Desse modo, isolando I_{\text{L}}:
I_{\text{L}} = \frac{P_{\text{in}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\mathrm{pf}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta\,\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\mathrm{pf}}.
Explicando as variáveis:
  • P_{\text{out}} em watts;
  • \eta é o rendimento (ex.: 0{,}8);
  • \sqrt{3} vem da geometria do sistema trifásico;
  • V_{\text{L}} é a tensão de linha (ex.: 400\\ \mathrm{V});
  • \mathrm{pf} é o fator de potência (ex.: 0{,}8).

Passo 3

Converter a carga pedida ( 8\\ \mathrm{HP}) para watts:
P_{\text{out}} = 8\\ \mathrm{HP} = 8\cdot 746\\ \mathrm{W} = 5968\\ \mathrm{W}.
(Se ficar inseguro quanto ao valor de 1\\ \mathrm{HP}, muitos exercícios usam 746\\ \mathrm{W}; se fosse usada outra convenção o resultado muda ligeiramente, mas a ideia é a mesma.)

Passo 4

Calcular a potência elétrica de entrada necessária, usando o rendimento \eta = 0{,}8:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{5968}{0{,}8} = 7460\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Aplicar a fórmula trifásica para encontrar a corrente de linha:
I_{\text{L}} = \frac{P_{\text{in}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\mathrm{pf}}.
Substituindo os valores ( \sqrt{3}\approx 1{,}732, V_{\text{L}}=400\\ \mathrm{V}, \mathrm{pf}=0{,}8):
\text{denominador} = \sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\mathrm{pf} = 1{,}732\cdot 400\cdot 0{,}8 = 554{,}24.
I_{\text{L}} = \frac{7460}{554{,}24}\approx 13{,}46\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Interpretação e checagem de consistência com as alternativas fornecidas:
  • O valor calculado para 8\\ \mathrm{HP} é aproximadamente \,13{,}5\\ \mathrm{A}.
  • Nenhuma das alternativas (A) a (E) corresponde a esse valor.
  • Observação extra (útil pra prova): a alternativa (E) 58{,}3\\ \mathrm{A} coincide exatamente com a corrente de linha que o motor consumiria se estivesse sendo solicitado por 20\sqrt{3}\\ \mathrm{HP} (ou seja, para a potência inicialmente mencionada no enunciado). Isso mostra que: \text{para }20\sqrt{3}\\ \mathrm{HP}:\\ P_{\text{out}}=20\sqrt{3}\cdot 746\\ \mathrm{W}\approx 25840\\ \mathrm{W},
P_{\text{in}}=\frac{25840}{0{,}8}=32300\\ \mathrm{W},
I_{\text{L}}=\frac{32300}{554{,}24}\approx 58{,}3\\ \mathrm{A}.
  • Conclusão: para a carga pedida no enunciado final ( 8\\ \mathrm{HP}) o valor correto é ≈ 13{,}5\\ \mathrm{A}, e nenhuma alternativa listada corresponde a esse resultado. Provavelmente houve um deslize na formulação das alternativas (ou a questão queria a corrente para 20\sqrt{3}\\ \mathrm{HP}, caso em que a alternativa correta seria (E)).

Resposta

Nenhuma das alternativas — 13{,}5\\ \mathrm{A} (aproximadamente)

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