Uma viga de seção retangular ( 12 mmx 60 mm ) é submetida a uma força axial de 60000 N . Se o material tem uma tensão de escoamento de
, determine a tensão cisalhante máxima que pode ser aplicada na seção utilizando o critério de Tresca.
Passo 1
O enunciado dá uma viga de seção retangular com dimensões
e uma força axial de
. O material tem tensão de escoamento (uniaxial)
.
A pergunta: determinar a máxima tensão cisalhante que pode ser aplicada na seção usando o critério de Tresca.
Informações relevantes listadas:
A pergunta: determinar a máxima tensão cisalhante que pode ser aplicada na seção usando o critério de Tresca.
Informações relevantes listadas:
- Dimensões da seção:
por . - Força axial:
. - Tensão de escoamento uniaxial:
. - Queremos a máxima tensão de cisalhamento
admissível na presença da tensão normal axial, segundo Tresca.
Passo 2
Calcular a área da seção e a tensão normal axial média. A área da seção transversal é produto das dimensões:
A tensão normal média (tensão axial) é dada por
onde
é a tensão normal (positiva para tração),
é a força axial e
a área. Substituindo,
Passo 3
Explicar o critério de Tresca e como aplicá‑lo aqui. O critério de Tresca diz que a cedência ocorre quando a máxima diferença entre tensões principais atinge a tensão de escoamento uniaxial
. Em fórmulas:
onde
são as tensões principais. No nosso caso assumimos um estado de tensão plano com
(tensão axial calculada),
e tensão de cisalhamento de superfície
(a que queremos achar). As tensões principais para um estado plano são
Como
, isso simplifica para
A diferença máxima entre as duas tensões principais é
Pelo critério de Tresca, essa diferença máxima deve ser igual a
no limite de escoamento:
Passo 4
Resolver a equação do Passo 3 em função de
. Dividindo por
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Isolando
:
Aqui
é a tensão axial calculada no Passo 2 e
é a tensão de escoamento do material.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular
. Temos
e
. Calcule as metades:
Agora os quadrados e a diferença:
Finalmente,
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais), obtemos
. Observação:
é equivalente a
.
Passo 6
Verificação rápida de consistência: para
a fórmula dá
, que é o caso de cisalhamento puro — coerente com Tresca. Com
o valor permitido diminui para cerca de
, o que faz sentido físico: presença de tensão normal reduz a capacidade de suportar cisalhamento antes do escoamento.