Vimos que a dependência temporal da função de onda para um estado estacionário
é um número complexo, tendo uma parte real e uma parte imaginária. Em outras palavras, podemos escrever
, sendo
e
. Como esta função pode ter qualquer significado físico, uma vez que parte dela é imaginaria? Se os equipamentos só acessam propriedades que são descritas por números reais, como resolver essa questão? Jogar a teoria fora é uma opção. Mas antes de fazer isso veja outras opções. Como motivação para não descartar a teoria por causa do elemento imaginário
, lembre-se que você já resolveu várias equações diferenciais nas quais apareciam esse
. Será se nada daquilo tinha significado físico? Como exemplo, você certamente já estudou um método matemático chamado Transformada de Fourier. A essência deste método é a seguinte: imagine um problema difícil de ser resolvido. Como alternativa, dividimos o problema em muitas partes independentes, cujo entendimento é bem simples. Depois de analisadas todas as partes separadamente, juntamos todas elas para recuperar o fenômeno original, mas agora totalmente compreendido. Usamos essa estratégia em muitos cenários da Física. Sabe uma coisa em comum entre este método de Fourier e nosso problema quântico? Ele é descrito no espaço complexo
.
Passo 1
O enunciado pergunta como podemos atribuir significado físico à função de onda
que é, em geral, complexa, com parte real
e parte imaginária
, sendo que nossos aparatos só medem grandezas reais.
Passo 2
Lembre que em Mecânica Quântica as quantidades físicas observáveis não são as amplitudes
em si, mas funções delas que sempre retornam números reais. O principal exemplo é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula, que é
Como
temos
que é um número real e positivo. Ou seja, apesar de
ser complexa,
é real.
Passo 3
Da mesma forma, qualquer valor médio de um observável representado por um operador hermitiano
é
e graças à propriedade de hermiticidade de
esse resultado é sempre real. Assim, toda vez que formos calcular algo que vale fisicamente, o “
” interno na onda some no processo de formar combinações bilineares.
Passo 4
A comparação com a Transformada de Fourier
mostra que usar exponenciais complexas é apenas um artifício matemático que facilita o cálculo e a decomposição em modos de frequência. No fim, ao recompor a solução ou ao extrair as quantidades físicas (probabilidades, energias, correlações etc.), trabalhamos sempre com combinações que eliminam a parte imaginária não observável diretamente.
Resposta
A parte imaginária de
não é descartada, mas tampouco aparece diretamente em medidas: ela contribui à fase e ao entrelaçamento das amplitudes, enquanto as grandezas físicas que medimos (probabilidades e valores médios) são obtidas por combinações bilineares de
e
, garantindo sempre um resultado real.