Vimos que o estimador de máxima verossimilhança de
, de uma distribuição normal, é dado por:
Sabemos que a variância amostral
possui o mesmo numerador que
, só que é dividida por
, ao invés de
. Escreva
como função de
:
Passo 1
O exercício quer que a gente escreva o estimador de máxima verossimilhança
(da Normal) em função da variância amostral
.
Conteúdo: estatística básica de estimadores (MLE e variância amostral).
O que precisamos: as fórmulas de
Conteúdo: estatística básica de estimadores (MLE e variância amostral).
O que precisamos: as fórmulas de
Passo 2
Primeiro, vamos entender a teoria por trás das fórmulas:
-
é o MLE para a variância, divide a soma dos quadrados pelo total . -
é a variância amostral “padrão”, que divide pelo grau de liberdade (porque ao calcular a gente “gasta” um grau de liberdade), garantindo que .
Então escrevemos:
Passo 3
Agora isolamos a soma dos quadrados usando
:
Passo 4
Substituímos esse resultado na fórmula de
: