Vimos que o estimador de máxima verossimilhança de
, de uma distribuição normal, é dado por:
O estimador de máxima verossimilhança de
, de uma distribuição normal, é viesado, pois
. Obtenha o viés
do estimador de máxima verossimilhança de
. Este viés é positivo ou negativo? Dessa forma,
superestima ou subestima
?
Passo 1
Beleza, o exercício tá dizendo que, para uma amostra
de uma Normal, o estimador de máxima verossimilhança (MLE) da variância é
O que a gente precisa é achar o viés desse estimador, ou seja
dizer se é positivo ou negativo e concluir se
superestima ou subestima
.
Conteúdo que vamos usar: definição de viés de um estimador e o resultado clássico
Passo 2
Lembra que o viés de um estimador
é
No nosso caso
e
. Então vamos calcular
e depois subtrair
.
Passo 3
Como
, usamos o resultado
Logo
Passo 4
Agora o viés é
Como
é negativo, isso mostra que
subestima
.