Como a viscosidade dinâmica dos líquidos e dos gases varia com a temperatura e com a pressão?
Passo 1
O enunciado pergunta como a viscosidade dinâmica varia nos dois estados da matéria (líquidos e gases) em função da temperatura e da pressão. Este é um tópico de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente a dependência de 
 função (Temperatura, Pressão). Vamos usar resultados empíricos (Andrade para líquidos e Sutherland para gases) e argumentos de teoria cinética.
Passo 2
Variação da viscosidade de líquidos com a temperatura
Em líquidos, a viscosidade diminui fortemente conforme a temperatura sobe, porque o aumento da agitação térmica reduz a resistência interna. Empiricamente usa-se a fórmula de Andrade:
Em líquidos, a viscosidade diminui fortemente conforme a temperatura sobe, porque o aumento da agitação térmica reduz a resistência interna. Empiricamente usa-se a fórmula de Andrade:
onde 
  e 
  são constantes específicas do líquido e 
  está em kelvin. Note que, à medida que 
  cresce, o expoente 
  diminui e, portanto, 
  cai.
Passo 3
Variação da viscosidade de líquidos com a pressão
Para líquidos, a pressão comprime as moléculas, aumentando a resistência ao escoamento. Na prática observa-se que
Para líquidos, a pressão comprime as moléculas, aumentando a resistência ao escoamento. Na prática observa-se que
onde 
  é a viscosidade à pressão de referência e 
  um coeficiente muito pequeno. Assim, 
  cresce moderadamente (quase exponencialmente) quando a pressão sobe.
Passo 4
Variação da viscosidade de gases com a temperatura
Em gases, ao contrário dos líquidos, a viscosidade aumenta com a temperatura: moléculas mais rápidas colidem mais frequentemente, transferindo momento. A lei de Sutherland descreve bem esse efeito:
Em gases, ao contrário dos líquidos, a viscosidade aumenta com a temperatura: moléculas mais rápidas colidem mais frequentemente, transferindo momento. A lei de Sutherland descreve bem esse efeito:
com 
  e 
  de referência e 
  a constante de Sutherland. Para 
 , isso tende a 
 .
Passo 5
Variação da viscosidade de gases com a pressão
Em gases ideais a baixa e média pressão,  é praticamente independente de 
 , pois a densidade varia mas o efeito sobre o transporte de momento compensa. Só em pressões muito altas (ou densidades elevadas) nota-se um leve aumento de 
  com 
 , devido ao crescimento das interações moleculares.
Em gases ideais a baixa e média pressão,
Resposta
– Em líquidos:
  decresce fortemente com o aumento de 
  (Andrade) e cresce moderadamente com 
 .
– Em gases:
  cresce com 
  (Sutherland) e é quase independente de 
  a baixas e médias pressões (só sobe ligeiramente em pressões muito altas).
– Em gases: