Como a viscosidade dinâmica dos líquidos e dos gases varia com a temperatura e com a pressão?

Passo 1

O enunciado pergunta como a viscosidade dinâmica varia nos dois estados da matéria (líquidos e gases) em função da temperatura e da pressão. Este é um tópico de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente a dependência de mu=função (Temperatura, Pressão). Vamos usar resultados empíricos (Andrade para líquidos e Sutherland para gases) e argumentos de teoria cinética.

Passo 2

Variação da viscosidade de líquidos com a temperatura
Em líquidos, a viscosidade diminui fortemente conforme a temperatura sobe, porque o aumento da agitação térmica reduz a resistência interna. Empiricamente usa-se a fórmula de Andrade:
mu(T) = A exp!(BT),
onde A e B são constantes específicas do líquido e T está em kelvin. Note que, à medida que T cresce, o expoente BT diminui e, portanto, mu cai.

Passo 3

Variação da viscosidade de líquidos com a pressão
Para líquidos, a pressão comprime as moléculas, aumentando a resistência ao escoamento. Na prática observa-se que
mu(p) approx mu0 exp(alpha,p),
onde mu0 é a viscosidade à pressão de referência e alpha um coeficiente muito pequeno. Assim, mu cresce moderadamente (quase exponencialmente) quando a pressão sobe.

Passo 4

Variação da viscosidade de gases com a temperatura
Em gases, ao contrário dos líquidos, a viscosidade aumenta com a temperatura: moléculas mais rápidas colidem mais frequentemente, transferindo momento. A lei de Sutherland descreve bem esse efeito:
mu(T) = mu0 l(tfracTT0r)^3/2T0+ST+S,
com mu0 e T0 de referência e S a constante de Sutherland. Para Tgg S, isso tende a mupropto T^3/2.

Passo 5

Variação da viscosidade de gases com a pressão
Em gases ideais a baixa e média pressão, mu é praticamente independente de p, pois a densidade varia mas o efeito sobre o transporte de momento compensa. Só em pressões muito altas (ou densidades elevadas) nota-se um leve aumento de mu com p, devido ao crescimento das interações moleculares.

Resposta

– Em líquidos:
mu decresce fortemente com o aumento de T (Andrade) e cresce moderadamente com p.
– Em gases:
mu cresce com T (Sutherland) e é quase independente de p a baixas e médias pressões (só sobe ligeiramente em pressões muito altas).

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