Um líquido escoa num tubo de seçảo circular do tipo aço comercial, com diâmetro interno de $4,6
cm ăé15,7
L / s$. Determine a perda de carga decorrent de perdas por atrito no tubo.
Dados: $\gamma_{Liguido}=0,8 \times 10^{4}
N / m^{3} ; \gamma_{Liquido}=0,7 \times 10^{-6}
m^{2} / s$.

Passo 1

O enunciado dá um tubo de aço com diâmetro interno D=4,6 cm e comprimento L=100 m, por onde circula um líquido com vazão Q=15,7 L/s. Queremos a perda de carga por atrito, isto é, a altura hf tal que
hf = f,LD,v^22g,
onde v é a velocidade média, g=9,81 m/s^2 e f é o fator de atrito obtido da equação de Colebrook (ou de uma fórmula aproximada, tipo Swamee–Jain). Para isso vamos precisar de:
– Área da seção A para achar v=Q/A.
– Densidade rho via gamma=rho g.
– Número de Reynolds Re=vD/nu para verificar o regime.
– Rugosidade absoluta típica de aço comercial varepsilonapprox0,045 mm.

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média. Convertendo Q para m^3/s e D para metros:
Q=15,7times10^-3 m^3/s, D=0,046 m
A área é
A = pi D^24 = pi,(0,046)^24approx1,66times10^-3 m^2,
e a velocidade
v = QAapprox0,01571,66times10^-3approx9,46 m/s

Passo 3

Determinar a densidade e o número de Reynolds. Da dada gamma=0,8times10^4 N/m^3 vem
rho = gammag = 0,8times10^49,81approx815,5 kg/m^3
O número de Reynolds é
Re = vDnu = 9,46times0,0460,7times10^-6 approx6,2times10^5,
ou seja, regime turbulento.

Passo 4

Estimar o fator de atrito f. Para tubo de aço comercial adota-se varepsilon=0,045 mm=4,5times10^-5 m. A rugosidade relativa é
varepsilonDapprox4,5times10^-50,046approx9,8times10^-4
Usando a fórmula de Swamee–Jain
f = 0,25gl[log10l(varepsilon3,7D+5,74Re^0,9r)gr]^-2
obtemos
varepsilon3,7Dapprox2,64times10^-4, 5,74Re^0,9approx3,5times10^-5,
f approx0,25l[log10(2,99times10^-4)r]^-2approx0,0201

Passo 5

Calcular a perda de carga por atrito. O coeficiente L/D vale
LD=1000,046approx2174,
e o termo cinético
v^22g = (9,46)^22times9,81approx4,56 m
Logo
hf = f,LD,v^22g approx0,0201times2174times4,56 approx199 m

Resposta

A perda de carga por atrito no tubo é aproximadamente hfapprox199 m.

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