A viscosidade de um fluido deve ser medida em um viscosímetro por meio de dois cilindros concêntricos com 40 cm de comprimento. O cilindro interno sofre a ação de torque sendo possível determinar
. O diâmetro do cilindro interno é de 12 cm e a folga entre os cilindros é de
. O cilindro interno rotaciona a 300 rpm . O torque medido é de
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, então o que a questão tá pedindo?
Temos um viscosímetro de dois cilindros concêntricos: o interno (diâmetro 12 cm) gira a 300 rpm e o externo tá parado, com uma folga de 0,15 m entre eles. Comprimento dos cilindros: 40 cm. Mediram um torque de 1,8 N·m no cilindro interno. Queremos descobrir a viscosidade μ do fluido.
Conteúdo: escoamento de Couette entre cilindros e relação entre torque e viscosidade. A gente vai precisar converter rpm em rad/s, lembrar como se faz o perfil de velocidade entre cilindros e a expressão do torque em função de μ.
Temos um viscosímetro de dois cilindros concêntricos: o interno (diâmetro 12 cm) gira a 300 rpm e o externo tá parado, com uma folga de 0,15 m entre eles. Comprimento dos cilindros: 40 cm. Mediram um torque de 1,8 N·m no cilindro interno. Queremos descobrir a viscosidade μ do fluido.
Conteúdo: escoamento de Couette entre cilindros e relação entre torque e viscosidade. A gente vai precisar converter rpm em rad/s, lembrar como se faz o perfil de velocidade entre cilindros e a expressão do torque em função de μ.
Passo 2
Primeiro transformamos as medidas em unidades do SI e calculamos o que falta:
- Raio interno:
- Folga: 0,15 m → raio externo:
- Comprimento:
- Velocidade angular (300 rpm → rad/s):
$$\omega = 300;\frac{voltas}{\min} \times \frac{2\pi;rad}{1;volta} \times \frac{1;\min}{60;s}= 10\pi;rad/s.$$
Passo 3
Agora a teoria: para escoamento laminar entre cilindros concêntricos, a velocidade azimutal
satisfaz a equação de Navier–Stokes em regime permanente e sem pressão, e tem a forma
Com as condições de contorno
a gente resolve pra
Fazendo toda a conta (ou lembrando o resultado padrão), chega-se à expressão
Agora basta isolar
Passo 4
É hora de enfiar os números nessa fórmula:
-
mu =1,8times 0,04052pitimes0,40times(10pi)times0,0036times0,0477 approx5,37;Pacdot s -
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Substituindo:
Resposta
A viscosidade calculada é aproximadamente