Entre dois reservatórios existe uma singularidade qualquer, e a vazão é de 201/s. Sabendose que o encanamento é de PVC ( C=140 ), diâmetro é 0,25 m, comprimento da tubulação 9.000 m e z1=67 m e z2=30 m. Determinar:
a) a perda de carga provocada pela singularidade
b) a vazão caso não existisse a singularidade

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que entre dois reservatórios existe uma única singularidade (válvula, joelho, etc.), e passa vazão de Q = 201 L/s.
Dados:
• Tubo de PVC com coeficiente C = 140
• Diâmetro D = 0,25 m
• Comprimento L = 9 000 m
• Nível z₁ = 67 m (reservatório superior)
• Nível z₂ = 30 m (reservatório inferior)
O que vamos usar:
  1. Fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por atrito: hf = 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87
  2. Equilíbrio de energia entre reservatórios: z1 - z2 = hf + hsing
  3. Para inverter a vazão sem singularidade, isolamos Q na fórmula de Hazen–Williams.

Passo 2

Primeiro, vamos pôr tudo em unidades do SI:
• Q = 201 L/s = 0,201 m³/s
• D = 0,25 m
• L = 9 000 m
• C = 140
E calcular a velocidade média V no tubo:
A = pi,D^24 = pi,(0,25)^24 approx 0,04909;m^2,
V = QA = 0,2010,04909 approx 4,094;m/s

Passo 3

Agora calculamos a perda de carga por atrito hf = 10,67 ,9000 ,times (0,201)^1,852 140^1,852,times (0,25)^4,87 com Hazen–Williams:
hf approx 10,67 ,9000 ,times 0,0510 9,48times10^3 times 1,17times10^-3 approx 442,2;m
Vamos aos cálculos intermediários (aprox.):


Logo,

Passo 4

Agora usamos o balanço entre os níveis:
z1 - z2 = hf + hsing Longrightarrow hsing = (z1 - z2) - hf = (67 - 30) - 442,2 = 37 - 442,2 = -405,2;m
Ou seja, a “perda de carga” da singularidade deu negativa, indicando que, para essa vazão, o atrito já comeria mais cabeça do que a disponível de 37 m.
Se quisermos o coeficiente global K da singularidade (para ver “quantos K” são), usamos
hsing = K,V^22g ;Longrightarrow; K = hsing,2gV^2 = -405,2 times 2 times 9,81(4,094)^2 approx -474

Passo 5

Pra parte (b), “vazão caso não existisse a singularidade”, basta zerar 37 = hf = 10,67 ,9000,Q^1,852140^1,852,(0,25)^4,87 ;Longrightarrow; Q = gl[ 37 ,140^1,852,(0,25)^4,87 10,67,9000 gr]^tfrac11,852 approx 0,0526;m^3/s = 52,6;L/s e igualar só o atrito à diferença de nível:

Resposta

a) A singularidade “ganha” m (ou seja, a perda de carga que falta para fechar o balanço é negativa, sinal de que, com Q=201 L/s, o atrito já supera os 37 m disponíveis).
b) Sem singularidade, a vazão seria L/s.

Exercícios relacionados