O viscosímetro de cilindros concêntricos indica um torque de , quando o cilindro interno gira a 30 rpm . Qual a viscosidade do fluido, admitindo perfil linear de velocidades do fluido entre os cilindros.
Passo 1
O enunciado diz: “Um viscosímetro de cilindros concêntricos detecta um torque de quando o cilindro interno gira a . Calcular a viscosidade do fluido, admitindo perfil de velocidade linear no espaço entre os cilindros.”
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos (especificamente fluxo em cilindros concêntricos e fluido newtoniano).
O que precisamos saber para resolver:
• Raio do cilindro interno, .
• Raio do cilindro externo, .
• Comprimento útil do cilindro, .
• Conversão de rotação em rad/s: .
Como o enunciado não dá , nem , vamos derivar a fórmula geral em função desses parâmetros.
Passo 2
Teoria do fluido newtoniano e perfil linear:
Num fluido newtoniano, o esforço de cisalhamento é .
Com perfil de velocidade linear entre e , temos .
Logo a taxa de cisalhamento (derivada) é constante:
Passo 3
Cálculo do torque:
O torque na superfície do cilindro interno (raio M ;=;tau;lr|r=a;times;l(área internar);times;a =;l(mu,Omega,ab-ar);times;(2pi aL);times;a , comprimento M ;=;2pi,mu,Omega,a^3,L,b-a,, ) é
á
Logo
Passo 4
Isolando a viscosidade mu ;=;M,(b - a)2pi,Omega,L,a^3, :
E lembrando , com , temos .
Resposta
A viscosidade do fluido, em função das dimensões do viscosímetro, é
boxed mu ;=; M,(,b - a,)2pi,Omega,L,a^3 com Omega=2pi,N60,