Para uma peça plana de cobre de seção transversal
e comprimento de
. supostamente isolada lateralmente. Sabe-se que esta peça está submetida a um perfil de temperaturas dado pela equaçāo
e que o coeficiente de condutividade do cobre a
é
a
é
e a
é de
. Pede-se: b) a quantidade de calor transmitida, em 3 horas e 25 minutos, pela peça.
Passo 1
Então, o problema diz que temos uma peça de cobre, seção transversal de
,cm² e comprimento de
,cm, com as laterais isoladas. A temperatura varia ao longo do comprimento segundo
e a condutividade térmica
do cobre varia com a temperatura:
Em 3 h 25 min queremos saber a quantidade de calor que passou pela peça.
Conteúdo: condução de calor unidimensional com variável. Vamos precisar de:
Conteúdo: condução de calor unidimensional com
- Expressar
como função de (interpolação linear). - Usar a lei de Fourier para fluxo de calor e integrar.
- Multiplicar pela duração para achar o total de calor.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como função linear de
. Como
cai de 332 a 322 quando
vai de 0 a 200, a inclinação é
então
Passo 3
Na condução unidimensional com temperatura linear, a taxa de calor (potência) é
onde
e
cm²=
m².
Então calculamos a integral:
Então calculamos a integral:
Vamos aos números:
Então
Passo 4
Agora convertemos 3 h 25 min em horas:
A energia total é
Resposta
A quantidade de calor transmitida em 3 h 25 min é aproximadamente
.