Como você analisaria analiticamente a qualidade do valor que você encontrou? pi tem unidade?

Passo 1

Beleza, aqui a pergunta é dupla: primeiro, “Como você analisaria analiticamente a qualidade do valor que você encontrou?”. Isso quer dizer que a gente precisa usar conceito de erro absoluto, erro relativo e número de dígitos significativos pra avaliar o quão bom é nosso valor aproximado. Depois vem: “π tem unidade?” – aí a gente vai apelar pra análise dimensional e mostrar que π é um número puro, sem unidade.
Conteúdo que vamos precisar:
  • Definições de erro absoluto e erro relativo
  • Conceito de dígitos significativos
  • Análise dimensional (para ver se tem unidade)

Passo 2

Vamos supor que o valor aproximado que você encontrou para π seja Eabs = l|pi - tildepir| .
  1. Erro absoluto: é a “distância” entre o valor exato e o aproximado. Eabs = l|3,14159265ldots - 3,14r| approx 0,00159 Exemplo: se você achou ,

Passo 3

  1. Erro relativo: coloca esse erro em perspectiva, dividindo pelo valor exato (ou aproximado, quase igual): Erel = Eabsl|pir| No exemplo, Erel approx 0,001593,14159265 approx 5,06times10^-4 (approx0,05%)

Passo 4

  1. Dígitos significativos: a partir do tamanho do erro absoluto, você consegue ver quantos dígitos de batem com o valor exato.
    • Se , você tem certeza de pelo menos duas casas decimais.
    • Se , são três casas decimais, e por aí vai.
No nosso exemplo, , então temos duas casas decimais corretas (3,14).

Passo 5

  1. Conclusão da qualidade: usando esses três números (erro absoluto, erro relativo e número de dígitos certos), você consegue dizer de forma objetiva “meu π≈3,14 tem erro de 0,0016 (abs.), 0,05% (rel.) e acurácia de 2 casas decimais”.

Passo 6

Sobre a unidade de π:
π surgiu como razão entre o comprimento de uma circunferência e o de seu diâmetro. Como é “comprimento dividido por comprimento”, as unidades se cancelam. Logo,
[pi] = mm = 1,
ou seja, π é adimensional (sem unidade).

Resposta

Para analisar a qualidade de , calcule o erro absoluto
, o erro relativo
e determine quantos dígitos significativos estão certos a partir do tamanho de . No exemplo , temos , e 2 casas decimais corretas. E não, π não tem unidade: é um número adimensional.

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