2- Voce está se aproximando de um sinal de trânsito a uma velocidade v_{0}=60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} quando o sinal fica amarelo. O módulo da maior taxa de desaceleração do carro é a=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e seu tempo de reaçâo para começar a frear é de 0.65 s . Quando o sinal fica amarelo, seu veículo està a uma distância de 42 m do cruzamento. Sabendo que o sinal amarelo dura 2,2 s, responda:
(a) E possivel passar pelo cruzamento antes do sinal vermelho mantendo a velocidade constante。" =60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?
(b) E possivel parar o veículo antes do cruzamento

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz duas perguntas. Dados:
v_{0}=60\\ \mathrm{m/s},\quad a=6\\ \mathrm{m/s^{2}},\quad t_{\text{reação}}=0,65\\ \mathrm{s},çã
d_{\text{até cruzamento}}=42\\ \mathrm{m},\quad t_{\text{amarelo}}=2,2\\ \mathrm{s}.é
Perguntas:
(a) É possível passar pelo cruzamento antes do sinal vermelho mantendo a velocidade constante v_{0}=60\\ \mathrm{m/s}?
(b) É possível parar o veículo antes do cruzamento (usando a desaceleração máxima dada e considerando o tempo de reação)?

Passo 2

Entendendo a pergunta (a): manter velocidade constante significa movimento retilíneo uniforme. Em movimento retilíneo uniforme a relação entre distância, velocidade e tempo é
s = v\cdot t,
onde s é a distância percorrida, v é a velocidade constante e t é o tempo. Para saber se passa antes do vermelho, calculamos o tempo que o carro leva para percorrer d=42\\ \mathrm{m} a v_{0}.

Passo 3

Calcule o tempo para alcançar o cruzamento a velocidade constante:
t_{\text{chegada}}=\frac{d}{v_{0}}=\frac{42}{60}.
Fazendo a divisão:
t_{\text{chegada}}=0,7\\ \mathrm{s}.
Compare com a duração do amarelo t_{\text{amarelo}}=2,2\\ \mathrm{s}. Como 0,7\\ \mathrm{s}<2,2\\ \mathrm{s}, o carro alcança o cruzamento enquanto o sinal ainda está amarelo (ou seja, antes de ficar vermelho) mantendo v_{0}.

Passo 4

Complemento didático (distância percorrida durante todo o amarelo): se mantiver v_{0} por 2,2\\ \mathrm{s}, a distância percorrida será
s=v_{0}\cdot t_{\text{amarelo}}=60\cdot 2,2=132\\ \mathrm{m},
o que confirma que 42 m é muito menor que o que o carro percorre em 2,2\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Agora a pergunta (b): parar antes do cruzamento. Aqui entram dois trechos: primeiro o tempo de reação, durante o qual o carro mantém v_{0} sem frear; depois a frenagem com desaceleração constante máxima a. A distância total necessária para parar é a soma da distância de reação e da distância de frenagem:
d_{\text{total\_parada}}=d_{\text{reação}}+d_{\text{frenagem}}.çã

Passo 6

Calcule a distância de reação (durante t_{\text{reação}}çã o carro continua a v_{0}):
d_{\text{reação}}=v_{0}\cdot t_{\text{reação}}=60\cdot 0,65=39\\ \mathrm{m}.çãçã

Passo 7

Calcule a distância de frenagem com desaceleração constante. Para frenagem até parar usa-se a equação cinemática
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x.
Aqui v (velocidade final) é 0, v_{0} é a velocidade inicial e a é a aceleração (negativa no sentido de reduzir a velocidade). Rearranjando para a distância de frenagem \Delta x=d_{\text{frenagem}}:
d_{\text{frenagem}}=\frac{v_{0}^{2}}{2a}.
Substituindo números:
d_{\text{frenagem}}=\frac{60^{2}}{2\cdot 6}=\frac{3600}{12}=300\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Some as duas distâncias para obter a distância total necessária para parar:
d_{\text{total\_parada}}=39+300=339\\ \mathrm{m}.
Compare com a distância disponível 42\\ \mathrm{m}. Como 339\\ \mathrm{m}>42\\ \mathrm{m}, não é possível parar antes do cruzamento com o tempo de reação e a desaceleração máxima dados.

Passo 9

Insight adicional útil para provas (calculei por curiosidade): mesmo se o motorista começasse a frear imediatamente sem tempo de reação, a desaceleração necessária para parar em 42\\ \mathrm{m} seria
a_{\text{necessária}}=\frac{v_{0}^{2}}{2\cdot 42}=\frac{3600}{84}\approx 42{,}86\\ \mathrm{m/s^{2}},á
muito maior que 6\\ \mathrm{m/s^{2}}. E se considerar o tempo de reação, a distância restante para frear seria apenas 42-39=3\\ \mathrm{m}, exigindo uma desaceleração absurdamente alta (cerca de 600\\ \mathrm{m/s^{2}}). Portanto, na prática é impossível parar a tempo.

Resposta

(a) Sim. t_{\text{chegada}}=\dfrac{42}{60}=0,7\\ \mathrm{s}<2,2\\ \mathrm{s}.
(b) Não. A distância necessária para parar é 39+300=339\\ \mathrm{m}>42\\ \mathrm{m}.

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