2- Voce está se aproximando de um sinal de trânsito a uma velocidade
quando o sinal fica amarelo. O módulo da maior taxa de desaceleração do carro é
e seu tempo de reaçâo para começar a frear é de 0.65 s . Quando o sinal fica amarelo, seu veículo està a uma distância de
do cruzamento. Sabendo que o sinal amarelo dura
, responda:
(a) E possivel passar pelo cruzamento antes do sinal vermelho mantendo a velocidade constante。"
?
(b) E possivel parar o veículo antes do cruzamento
(a) E possivel passar pelo cruzamento antes do sinal vermelho mantendo a velocidade constante。"
(b) E possivel parar o veículo antes do cruzamento
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz duas perguntas. Dados:
Perguntas:
(a) É possível passar pelo cruzamento antes do sinal vermelho mantendo a velocidade constante ?
(b) É possível parar o veículo antes do cruzamento (usando a desaceleração máxima dada e considerando o tempo de reação)?
(a) É possível passar pelo cruzamento antes do sinal vermelho mantendo a velocidade constante
(b) É possível parar o veículo antes do cruzamento (usando a desaceleração máxima dada e considerando o tempo de reação)?
Passo 2
Entendendo a pergunta (a): manter velocidade constante significa movimento retilíneo uniforme. Em movimento retilíneo uniforme a relação entre distância, velocidade e tempo é
onde
é a distância percorrida,
é a velocidade constante e
é o tempo. Para saber se passa antes do vermelho, calculamos o tempo que o carro leva para percorrer
a
.
Passo 3
Calcule o tempo para alcançar o cruzamento a velocidade constante:
Fazendo a divisão:
Compare com a duração do amarelo
. Como
, o carro alcança o cruzamento enquanto o sinal ainda está amarelo (ou seja, antes de ficar vermelho) mantendo
.
Passo 4
Complemento didático (distância percorrida durante todo o amarelo): se mantiver
por
, a distância percorrida será
o que confirma que 42 m é muito menor que o que o carro percorre em
.
Passo 5
Agora a pergunta (b): parar antes do cruzamento. Aqui entram dois trechos: primeiro o tempo de reação, durante o qual o carro mantém
sem frear; depois a frenagem com desaceleração constante máxima
. A distância total necessária para parar é a soma da distância de reação e da distância de frenagem:
Passo 6
Calcule a distância de reação (durante
o carro continua a
):
Passo 7
Calcule a distância de frenagem com desaceleração constante. Para frenagem até parar usa-se a equação cinemática
Aqui v (velocidade final) é
,
é a velocidade inicial e
é a aceleração (negativa no sentido de reduzir a velocidade). Rearranjando para a distância de frenagem
:
Substituindo números:
Passo 8
Some as duas distâncias para obter a distância total necessária para parar:
Compare com a distância disponível
. Como
, não é possível parar antes do cruzamento com o tempo de reação e a desaceleração máxima dados.
Passo 9
Insight adicional útil para provas (calculei por curiosidade): mesmo se o motorista começasse a frear imediatamente sem tempo de reação, a desaceleração necessária para parar em
seria
muito maior que
. E se considerar o tempo de reação, a distância restante para frear seria apenas
, exigindo uma desaceleração absurdamente alta (cerca de
). Portanto, na prática é impossível parar a tempo.
Resposta
(a) Sim.
(b) Não. A distância necessária para parar é
(b) Não. A distância necessária para parar é