Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edificio alto. A bola deixa sua mão à velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um ponto que coincide com a extremidade superior do para peito do edificio; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule
a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tirei estes dados diretamente do texto do problema):
  • A bola é lançada para cima a partir do topo do edifício com velocidade inicial \,v_0=15\\ \mathrm{m\,s^{-1}}\, no instante em que passa pela borda (parapeito).
  • Depois do lançamento a bola passa a mover-se em queda livre (ou seja, só age sobre ela a aceleração da gravidade, desprezando-se resistência do ar).
    A pergunta do exercício é: calcular a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima.

Passo 2

Conceito essencial (aulas rápidas e diretas):
  • “Queda livre” significa que a única força relevante sobre a bola é a força peso, que vale \vec{F}_g = m\vec{g}, onde m é a massa da bola e \vec{g} é a aceleração da gravidade. Pela segunda lei de Newton,
\vec{F}=m\vec{a}\quad\Rightarrow\quad m\vec{g}=m\vec{a}\quad\Rightarrow\quad \vec{a}=\vec{g}.
  • Portanto, em queda livre a aceleração da partícula é a aceleração da gravidade \vec{g}. Essa aceleração é praticamente constante perto da superfície da Terra e aponta para baixo (verticalmente para o centro da Terra).
  • Um ponto que costuma confundir: o fato de a velocidade ser nula no instante da altura máxima não implica que a aceleração seja nula. Velocidade e aceleração são grandezas diferentes: velocidade mede rapidez e sentido do movimento; aceleração mede a taxa de variação da velocidade. Mesmo com velocidade momentaneamente zero, se houver força não nula (aqui o peso), a aceleração permanece não nula.

Passo 3

Aplicando ao problema:
  • Adotando o eixo vertical positivo para cima, a aceleração da gravidade escreve-se como \vec{a}=( -g)\,\hat{y}, com g sendo a magnitude positiva da gravidade. Numericamente toma-se normalmente g=9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (algumas provas usam g=10\\ \mathrm{m\,s^{-2}} por aproximação).
  • Para reforçar a ideia: a equação da velocidade em função do tempo para movimento vertical com aceleração constante é
v(t)=v_0 - g\,t,
onde v_0 é a velocidade inicial para cima. No instante de altura máxima temos v(t_{\max})=0, o que nos dá
t_{\max}=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{15}{9,8}\approx 1,53\\ \mathrm{s}.
Mas mesmo nesse instante, a aceleração continua sendo -g (não some).
  • Conclusão física: a aceleração da bola na altura máxima é a aceleração da gravidade, dirigida para baixo, com magnitude g.

Passo 4

Colocando o valor numérico e interpretando de forma clara e curta:
  • A aceleração é de módulo 9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}} dirigida para baixo. Em notação vetorial (tomando para cima o sentido positivo),
\vec{a}=-9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}\,\hat{y}.

Resposta

\vec{a}=-9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (direção para baixo)

Exercícios relacionados