Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edificio alto. A bola deixa sua mão à velocidade de
em um ponto que coincide com a extremidade superior do para peito do edificio; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule
a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima.
a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tirei estes dados diretamente do texto do problema):
- A bola é lançada para cima a partir do topo do edifício com velocidade inicial
no instante em que passa pela borda (parapeito). - Depois do lançamento a bola passa a mover-se em queda livre (ou seja, só age sobre ela a aceleração da gravidade, desprezando-se resistência do ar).
A pergunta do exercício é: calcular a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima.
Passo 2
Conceito essencial (aulas rápidas e diretas):
- “Queda livre” significa que a única força relevante sobre a bola é a força peso, que vale
, onde é a massa da bola e é a aceleração da gravidade. Pela segunda lei de Newton,
- Portanto, em queda livre a aceleração da partícula é a aceleração da gravidade
. Essa aceleração é praticamente constante perto da superfície da Terra e aponta para baixo (verticalmente para o centro da Terra). - Um ponto que costuma confundir: o fato de a velocidade ser nula no instante da altura máxima não implica que a aceleração seja nula. Velocidade e aceleração são grandezas diferentes: velocidade mede rapidez e sentido do movimento; aceleração mede a taxa de variação da velocidade. Mesmo com velocidade momentaneamente zero, se houver força não nula (aqui o peso), a aceleração permanece não nula.
Passo 3
Aplicando ao problema:
- Adotando o eixo vertical positivo para cima, a aceleração da gravidade escreve-se como
, com sendo a magnitude positiva da gravidade. Numericamente toma-se normalmente (algumas provas usam por aproximação). - Para reforçar a ideia: a equação da velocidade em função do tempo para movimento vertical com aceleração constante é
onde
é a velocidade inicial para cima. No instante de altura máxima temos
, o que nos dá
Mas mesmo nesse instante, a aceleração continua sendo
(não some).
- Conclusão física: a aceleração da bola na altura máxima é a aceleração da gravidade, dirigida para baixo, com magnitude
.
Passo 4
Colocando o valor numérico e interpretando de forma clara e curta:
- A aceleração é de módulo
dirigida para baixo. Em notação vetorial (tomando para cima o sentido positivo),