Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edificio alto. A bola deixa sua mão à velocidade de
em um ponto que coincide com a extremidade superior do para peito do edificio; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule
a velocidade quando a bola está a
acima do parapeito;
a velocidade quando a bola está a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma):
- A bola é lançada para cima a partir do topo do prédio, no mesmo ponto do parapeito.
- A velocidade inicial do lançamento é
. - A bola passa a se mover em queda livre sob a ação da gravidade.
- Queremos a velocidade da bola quando ela está a
acima do parapeito (ou seja, acima do ponto de lançamento).
O que o enunciado pede:
- Calcular a velocidade (numérica e com unidade) da bola no instante em que sua posição vertical está
acima do parapeito.
Passo 2
Escolher um referencial e definir sinais (isso evita confusão na hora de aplicar fórmulas):
- Vou tomar o eixo vertical positivo para cima.
- Então a aceleração da gravidade vale
com (o sinal negativo porque aponta para baixo). - A posição inicial é a do parapeito, que vou chamar de
. O ponto pedido tem posição (acima do parapeito).
Passo 3
Apresentar a fórmula de cinemática que vamos usar e explicar seu significado:
- Para movimento com aceleração constante, existe a relação que liga velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
Onde:
-
é a velocidade no ponto buscado (o que queremos), -
é a velocidade inicial ( para cima), -
é a aceleração ( no nosso referencial), -
é o deslocamento vertical entre o ponto inicial e o ponto final ( ).
Explicando em palavras: a fórmula diz que a variação do quadrado da velocidade é duas vezes a aceleração vezes o deslocamento. É muito prática porque elimina o tempo.
Passo 4
Calcular os valores que entram na fórmula:
-
. -
. -
.
Substituindo em
:
Passo 5
Fazer as contas com cuidado, passo a passo:
- Primeiro
. - Depois
. - Portanto
Passo 6
Obter
a partir de
e interpretar o sinal:
-
- Numericamente
, que arredondado com duas casas significativas é . - O sinal depende do sentido do movimento naquele instante:
- Se a bola estiver subindo (a 5,0 m logo depois do lançamento), a velocidade é para cima:
. - Se a bola estiver voltando (descendo) e passar por 5,0 m acima do parapeito, a velocidade terá o mesmo módulo, mas para baixo:
.
- Se a bola estiver subindo (a 5,0 m logo depois do lançamento), a velocidade é para cima:
- O enunciado descreve que a bola volta e passa raspando o parapeito; portanto, no trecho de descida o módulo da velocidade ao passar a
acima é o mesmo , apontando para baixo.