Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edificio alto. A bola deixa sua mão à velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um ponto que coincide com a extremidade superior do para peito do edificio; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule
a velocidade quando a bola está a 5,0 \mathrm{~m} acima do parapeito;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma):
  • A bola é lançada para cima a partir do topo do prédio, no mesmo ponto do parapeito.
  • A velocidade inicial do lançamento é \,v_0=15\\ \mathrm{m/s}.
  • A bola passa a se mover em queda livre sob a ação da gravidade.
  • Queremos a velocidade da bola quando ela está a 5{,}0\\ \mathrm{m} acima do parapeito (ou seja, 5{,}0\\ \mathrm{m} acima do ponto de lançamento).
O que o enunciado pede:
  • Calcular a velocidade (numérica e com unidade) da bola no instante em que sua posição vertical está 5{,}0\\ \mathrm{m} acima do parapeito.

Passo 2

Escolher um referencial e definir sinais (isso evita confusão na hora de aplicar fórmulas):
  • Vou tomar o eixo vertical positivo para cima.
  • Então a aceleração da gravidade vale \,a = -g com \,g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} (o sinal negativo porque aponta para baixo).
  • A posição inicial é a do parapeito, que vou chamar de y_0=0. O ponto pedido tem posição y=+5{,}0\\ \mathrm{m} (acima do parapeito).

Passo 3

Apresentar a fórmula de cinemática que vamos usar e explicar seu significado:
  • Para movimento com aceleração constante, existe a relação que liga velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y
Onde:
  • v é a velocidade no ponto buscado (o que queremos),
  • v_0 é a velocidade inicial ( 15\\ \mathrm{m/s} para cima),
  • a é a aceleração ( -g no nosso referencial),
  • \Delta y é o deslocamento vertical entre o ponto inicial e o ponto final ( \Delta y = y - y_0).
Explicando em palavras: a fórmula diz que a variação do quadrado da velocidade é duas vezes a aceleração vezes o deslocamento. É muito prática porque elimina o tempo.

Passo 4

Calcular os valores que entram na fórmula:
  • v_0 = 15\\ \mathrm{m/s}.
  • a = -g = -9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • \Delta y = y - y_0 = 5{,}0\\ \mathrm{m}.
Substituindo em \,v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y:
v^2 = (15)^2 + 2(-9{,}8)(5{,}0).

Passo 5

Fazer as contas com cuidado, passo a passo:
  • Primeiro (15)^2 = 225.
  • Depois 2\cdot(-9{,}8)\cdot(5{,}0) = -19{,}6\cdot5{,}0 = -98.
  • Portanto
v^2 = 225 - 98 = 127.

Passo 6

Obter v a partir de v^2 e interpretar o sinal:
  • v = \pm\sqrt{127}.
  • Numericamente \sqrt{127}\approx 11{,}269\ldots\\ \mathrm{m/s}, que arredondado com duas casas significativas é 11{,}3\\ \mathrm{m/s}.
  • O sinal depende do sentido do movimento naquele instante:
    • Se a bola estiver subindo (a 5,0 m logo depois do lançamento), a velocidade é para cima: v=+11{,}3\\ \mathrm{m/s}.
    • Se a bola estiver voltando (descendo) e passar por 5,0 m acima do parapeito, a velocidade terá o mesmo módulo, mas para baixo: v=-11{,}3\\ \mathrm{m/s}.
  • O enunciado descreve que a bola volta e passa raspando o parapeito; portanto, no trecho de descida o módulo da velocidade ao passar a 5{,}0\\ \mathrm{m} acima é o mesmo 11{,}3\\ \mathrm{m/s}, apontando para baixo.

Resposta

v=+11{,}3\\ \mathrm{m/s} (se estiver subindo)
v=-11{,}3\\ \mathrm{m/s} (se estiver descendo; módulo 11{,}3\\ \mathrm{m/s})

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