Você está assessorando uma amiga que é jornalista e deseja entender melhor a mais recente ata do Gopom, de maio/2025. Um dos trechos que mais chamou sua atenção menciona que o programa de crédito consignado para trabalhadores CLT pode elevar a renda disponível das famílias, ao permitir a substituição de dívidas mais caras por linhas com juros mais baixos. A jornalista está interessada em compreender como esse tipo de medida pode afetar a economia no curto prazo. Utilizando a álgebra do modelo IS-LM tal como derivado em aula, proponha uma equação linear para captar o efeito do crédito sobre a renda disponível das famílias. Compute Y^* e i^*, analisando como a sensibilidade da renda disponível ao crédito afeta os multiplicadores da política monetária e fiscal.

Passo 1

O enunciado pede para usar o modelo IS–LM no curto prazo e introduzir um programa de crédito consignado que aumenta a renda disponível das famílias, reduzindo o custo médio de suas dívidas. Vamos formular uma equação linear para a renda disponível que capture esse efeito, derivar a curva IS, a curva LM e encontrar o equilíbrio (Y^*,i^*). Em seguida, analisamos como a sensibilidade desse crédito à renda disponível (parâmetro phi) afeta os multiplicadores fiscal e monetário.

Passo 2

Proponho modelar a renda disponível das famílias com uma variável exógena Z que representa o volume de crédito consignado concedido. Assim,
Yd = Y - T + phi,Z
onde
phi>0 mede o quanto a renda disponível aumenta para cada unidade de crédito Z.
A função consumo é
C = c0 + c1,Yd
com 0<c1<1. A função de investimento real é linear em i,
I = I0 - b,i,
e o governo gasta G.

Passo 3

A curva IS resulta de
Y = C + I + G
Substituindo C e I:
Y = c0 + c1l(Y - T + phi Zr) + I0 - b,i + G
Reagrupando termos em Y e isolando i,
(1 - c1),Y = c0 - c1,T + c1,phi,Z + I0 + G ;-; b,i,
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i = 1bl[c0 - c1,T + c1,phi,Z + I0 + G - (1 - c1),Yr]

Passo 4

A curva LM vem do equilíbrio no mercado monetário real:
MP = L(Y,i) = k,Y - h,i
que leva a
i = kh,Y ;-;1h,MP

Passo 5

No equilíbrio IS–LM, igualamos as duas expressões para i:
1bl[A + c1,phi,Z - (1 - c1),Yr] = kh,Y - 1h,MP,
onde A = c0 - c1,T + I0 + G. Multiplicando por b e reorganizando em Y,
(1 - c1),Y + b,kh,Y = A + c1,phi,Z + bh,MP
Definindo o denominador comum D = (1 - c1) + tfracb,kh, obtemos
Y^* = A + c1,phi,Z + dfracbh,dfracMPD
Substituindo em uma das curvas para i, por exemplo LM,
i^* = kh,Y^* ;-;1h,MP

Passo 6

Os multiplicadores são
partial Y^*partial G = 1D, partial Y^*partial (M/P) = b/hD
Observe que phi entra apenas no numerador de Y^* via c1phi Z, deslocando a IS para a direita quando Z aumenta, mas não altera o denominador D. Portanto, a sensibilidade da renda disponível ao crédito ( phi) gera um multiplicador próprio de crédito,
partial Y^*partial Z = c1,phiD,
mas deixa inalterados os multiplicadores da política fiscal e monetária.

Resposta

Y^* = ,c0 - c1 T + I0 + G + c1,phi,Z + dfracbh,dfracMP, (1 - c1) + dfracb,kh,
i^* = kh,Y^* - 1h,MP
Os multiplicadores
partial Y^*/partial G = 1/D e
partial Y^*/partial (M/P)= (b/h)/D
não dependem de phi, ao passo que
partial Y^*/partial Z = c1,phi/D mostra o ganho extra de renda induzido pelo crédito.

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