Como você calcularia (0,64)^{\frac{3}{2}} utilizando apenas propriedades de potenciação?
2. 0.512; resposta no Manual do Professor

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de (0,64)^{\frac{3}{2}} usando apenas propriedades de potenciação. O conteúdo envolve expoentes fracionários, para os quais vale a regra
a^{\frac{m}{n}} = \bigl(a^{\frac{1}{n}}\bigr)^m = \bigl(a^m\bigr)^{\frac{1}{n}}.

Passo 2

Vamos aplicar essa regra para transformar o expoente fracionário em raiz seguida de potência. Assim,
(0,64)^{\frac{3}{2}} = \bigl((0,64)^{\frac{1}{2}}\bigr)^3 = \bigl(\sqrt{0,64}\bigr)^3.

Passo 3

Calculemos a raiz quadrada de 0,64. Como 0,8^2 = 0,64, segue que
\sqrt{0,64} = 0,8.

Passo 4

Por fim, elevamos 0,8 ao cubo:
(0,8)^3 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,512.

Resposta

0,512

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