Considere a função da atividade 11 definida pela lei de formação f(x)=2 \cdot 5^{x}. A relação f(2 m)=[f(m)]^{2} é válida para qualquer valor real de m dessa função? Justifique. 1. Não; resposta pessoal.

Passo 1

O enunciado apresenta a função f definida por f(x)=2\cdot5^x e pergunta se vale a relação f(2m)=[f(m)]^2 para todo m\in\mathbb{R}.

Passo 2

Aplicando a definição com x=2m, obtém-se
f(2m)=2\cdot5^{2m}.

Passo 3

Elevar f(m) ao quadrado. Como f(m)=2\cdot5^m, temos
\bigl[f(m)\bigr]^2 = (2\cdot5^m)^2 = 4\cdot5^{2m}.

Passo 4

Comparando as expressões: f(2m)=2\cdot5^{2m} e \,[f(m)]^2=4\cdot5^{2m}. Para serem iguais seria necessário 2=4, o que não ocorre para nenhum m. Logo, a relação não vale.

Resposta

Não; pois f(2m)=2\cdot5^{2m} e [f(m)]^2=4\cdot5^{2m}, e 2\neq4.

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