Você está caminhando sobre um terreno plano, e faz os deslocamentos descritos a seguir, sucessivamente:
3 metros para oeste;
2 metros para norte;
3 metros para leste.
A que distância do ponto de partida você chegará ao fim da caminhada?
E se você agora fizer esses deslocamentos em outra ordem? O ponto de chegada é o mesmo? E a distância percorrida?
3 metros para oeste;
2 metros para norte;
3 metros para leste.
A que distância do ponto de partida você chegará ao fim da caminhada?
E se você agora fizer esses deslocamentos em outra ordem? O ponto de chegada é o mesmo? E a distância percorrida?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um problema de deslocamento em um plano, ou seja, vamos tratar cada trecho como um vetor. O que o exercício pede é: depois de fazer 3 m para oeste, 2 m para norte e 3 m para leste, qual a distância do ponto de partida até o ponto final? A matéria envolvida é soma de vetores e cálculo de módulo (comprimento) de vetor, usando a fórmula
Para resolver, vamos:
- representar cada deslocamento como vetor em componentes (x, y),
- somar tudo para achar o vetor resultante,
- calcular o módulo desse vetor.
Depois respondemos o que muda se a gente trocar a ordem.
Passo 2
Representação dos deslocamentos em coordenadas:
– 3 m para oeste ⇒ vetor
– 2 m para norte ⇒ vetor
– 3 m para leste ⇒ vetor
– 3 m para oeste ⇒ vetor
– 2 m para norte ⇒ vetor
– 3 m para leste ⇒ vetor
Passo 3
Somar os vetores para achar o deslocamento resultante
:
Passo 4
Agora calculamos o módulo (distância) do vetor
usando
Passo 5
E se a ordem mudar? Como soma de vetores é comutativa, qualquer ordem de
,
e
dá o mesmo resultado
.
– A distância do ponto de partida continua sendo 2 m.
– A “distância percorrida” (isto é, o comprimento do caminho que você andou) é sempre m, independente da ordem.
– A distância do ponto de partida continua sendo 2 m.
– A “distância percorrida” (isto é, o comprimento do caminho que você andou) é sempre
Resposta
Distância do ponto de partida: 2 m.
Ordem diferente? O ponto final e a distância percorrida (8 m) continuam exatamente os mesmos.
Ordem diferente? O ponto final e a distância percorrida (8 m) continuam exatamente os mesmos.