Você está caminhando sobre um terreno plano, e faz os deslocamentos descritos a seguir, sucessivamente:
3 metros para oeste;
2 metros para norte;
3 metros para leste.
A que distância do ponto de partida você chegará ao fim da caminhada?
E se você agora fizer esses deslocamentos em outra ordem? O ponto de chegada é o mesmo? E a distância percorrida?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um problema de deslocamento em um plano, ou seja, vamos tratar cada trecho como um vetor. O que o exercício pede é: depois de fazer 3 m para oeste, 2 m para norte e 3 m para leste, qual a distância do ponto de partida até o ponto final? A matéria envolvida é soma de vetores e cálculo de módulo (comprimento) de vetor, usando a fórmula
|vec v| = raizvx^2 + vy^2
Para resolver, vamos:
  1. representar cada deslocamento como vetor em componentes (x, y),
  2. somar tudo para achar o vetor resultante,
  3. calcular o módulo desse vetor.
    Depois respondemos o que muda se a gente trocar a ordem.

Passo 2

Representação dos deslocamentos em coordenadas:
– 3 m para oeste ⇒ vetor
– 2 m para norte ⇒ vetor
– 3 m para leste ⇒ vetor

Passo 3

Somar os vetores para achar o deslocamento resultante vec R = vec A + vec B + vec C = (-3,,0) + (0,,2) + (3,,0) = (-3+0+3,;0+2+0) = (0,,2) :

Passo 4

Agora calculamos o módulo (distância) do vetor |vec R| = raiz0^2 + 2^2 = raiz4 = 2 m usando

Passo 5

E se a ordem mudar? Como soma de vetores é comutativa, qualquer ordem de , e dá o mesmo resultado .
– A distância do ponto de partida continua sendo 2 m.
– A “distância percorrida” (isto é, o comprimento do caminho que você andou) é sempre m, independente da ordem.

Resposta

Distância do ponto de partida: 2 m.
Ordem diferente? O ponto final e a distância percorrida (8 m) continuam exatamente os mesmos.

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