Você coloca uma garrafa pet de 1,5 \mathrm{~L} cheia de água a 20 C no congelador. (a) Para produ-
zir gelo ( L_{f}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ), qual será o consumo em kWh do congelador? Suponha que o coeficiente de desempenho é 3. (b) Qual é a variação da entropia da água?

Passo 1

O enunciado diz que colocamos uma garrafa PET com 1,5,L de água inicialmente a 20\,^{\circ}\mathrm{C} no congelador, e queremos:
(a) o consumo elétrico em kWh para transformar essa água em gelo (usando L_{f}=80,cal/g e coeficiente de desempenho COP=3);
(b) a variação de entropia da água ao resfriar de 20\,^{\circ}\mathrm{C} a 0\,^{\circ}\mathrm{C} e congelar.
Vamos usar calorimetria (resfriamento e calor latente) e a definição de entropia para processos reversíveis.

Passo 2

Calcular a quantidade de calor removido Q_{\rm rem} em duas etapas: resfriar de 20\,^\circ\mathrm{C} a 0\,^\circ\mathrm{C} e depois congelar.
A massa da água é
m = 1,5\\ \mathrm{kg},
o calor específico da água é
c = 4\,186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
e o calor latente de fusão em unidades SI é
L_{f} = 80\\ \mathrm{cal/g}\times 4,186\\ \mathrm{J/cal}=334{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
O calor para resfriar é
Q_{1} = m\,c\,(T_{i}-T_{f}) =1,5\times4\,186\times(20-0) =125\,580\\ \mathrm{J}\approx125{,}6\\ \mathrm{kJ}.
O calor para congelar é
Q_{2} = m\,L_{f} =1,5\times334{,}9 =502{,}35\\ \mathrm{kJ}.
Logo,
Q_{\rm rem}=Q_{1}+Q_{2} =125{,}6+502{,}35 =627{,}95\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Converter Q_{\rm rem} em kWh e dividir pelo COP:
Q_{\rm rem}=627{,}95\\ \mathrm{kJ} =\frac{627{,}95}{3\,600}\\ \mathrm{kWh} \approx0{,}1744\\ \mathrm{kWh}.
Como o congelador tem desempenho COP=3, a energia elétrica consumida é
W = \frac{Q_{\rm rem}}{COP} =\frac{0{,}1744}{3} \approx0{,}0581\\ \mathrm{kWh}.

Passo 4

Calcular a variação de entropia da água em dois termos: resfriamento reversível e fusão reversível. Em unidades SI:
\Delta S =\int_{T_i}^{T_f}\frac{m\,c}{T}\,dT +\frac{m\,L_{f}}{T_{\rm fus\~ao}}.
Para o resfriamento de T_i=293,K a T_f=273,K:
\Delta S_{1} =m\,c\ln\frac{T_f}{T_i} =1,5\times4\,186\times\ln\frac{273}{293} \approx-445{,}9\\ \mathrm{J/K}.
Para a fus~ao revers~ivel a T_{\rm fus\~ao}=273,K:
\Delta S_{2} =\frac{m\,L_{f}}{T_{\rm fus\~ao}} =\frac{1,5\times334{,}900}{273} \approx1\,840{,}6\\ \mathrm{J/K}.
Portanto,
\Delta S =\Delta S_{1}+\Delta S_{2} \approx-445{,}9+1\,840{,}6 =1\,394{,}7\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

(a) W\approx0,0581\\ \mathrm{kWh}.
(b) \Delta S\approx1,39\times10^{3}\\ \mathrm{J/K}.

Exercícios relacionados