Como correlacionam-se taxa de deformação e gradiente de velocidade de escoamento?
34. Explique como a viscosidade dinâmica se correlaciona com gradiente de velocidade e tensão de cisalhamento.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre duas coisas da mecânica dos fluidos: (a) como a taxa de deformação se relaciona com o gradiente de velocidade num escoamento e (b) como a viscosidade dinâmica conecta o gradiente de velocidade à tensão de cisalhamento. Vamos usar conceitos de cinemática de fluidos e da lei de Newton para fluidos newtonianos.

Passo 2

Para um campo de velocidades unidirecional u = u(y) (escoamento em camadas paralelas), o gradiente de velocidade no sentido de cisalhamento é
partial upartial y,
que mede quanto a velocidade muda entre camadas vizinhas.

Passo 3

A taxa de deformação (ou taxa de cisalhamento) dotgamma em um escoamento simples é exatamente esse gradiente de velocidade. Em notação,
dotgamma ;=;partial upartial y
Ou seja, quanto maior partial u/partial y, mais rápido as camadas do fluido se deformam umas em relação às outras.

Passo 4

A viscosidade dinâmica mu é a propriedade do fluido que quantifica sua resistência interna ao escoamento. Para fluidos newtonianos, a lei de cisalhamento de Newton diz que a tensão de cisalhamento tauxy é proporcional à taxa de deformação:
tauxy ;=;mu;dotgamma Longrightarrow tauxy = mu ,partial upartial y
Aqui mu atua como constante de proporcionalidade entre tauxy e partial u/partial y.

Passo 5

Em resumo, num fluido newtoniano:
  • A taxa de deformação dotgamma é igual ao gradiente de velocidade partial u/partial y.
  • A viscosidade dinâmica mu é o fator que relaciona esse gradiente à tensão de cisalhamento por
    tauxy = mu,(partial u/partial y).
    Quanto maior mu, maior a tensão gerada para o mesmo gradiente de velocidade.

Resposta

A taxa de deformação é o próprio gradiente de velocidade no escoamento ( dotgamma=partial u/partial y). A viscosidade dinâmica mu relaciona esse gradiente à tensão de cisalhamento por tauxy=mu,(partial u/partial y).

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