Como correlacionam-se taxa de deformação e gradiente de velocidade de escoamento?
34. Explique como a viscosidade dinâmica se correlaciona com gradiente de velocidade e tensão de cisalhamento.
34. Explique como a viscosidade dinâmica se correlaciona com gradiente de velocidade e tensão de cisalhamento.
Passo 1
O enunciado pergunta sobre duas coisas da mecânica dos fluidos: (a) como a taxa de deformação se relaciona com o gradiente de velocidade num escoamento e (b) como a viscosidade dinâmica conecta o gradiente de velocidade à tensão de cisalhamento. Vamos usar conceitos de cinemática de fluidos e da lei de Newton para fluidos newtonianos.
Passo 2
Para um campo de velocidades unidirecional
(escoamento em camadas paralelas), o gradiente de velocidade no sentido de cisalhamento é
que mede quanto a velocidade muda entre camadas vizinhas.
Passo 3
A taxa de deformação (ou taxa de cisalhamento)
em um escoamento simples é exatamente esse gradiente de velocidade. Em notação,
Ou seja, quanto maior
, mais rápido as camadas do fluido se deformam umas em relação às outras.
Passo 4
A viscosidade dinâmica
é a propriedade do fluido que quantifica sua resistência interna ao escoamento. Para fluidos newtonianos, a lei de cisalhamento de Newton diz que a tensão de cisalhamento
é proporcional à taxa de deformação:
Aqui
atua como constante de proporcionalidade entre
e
.
Passo 5
Em resumo, num fluido newtoniano:
- A taxa de deformação
é igual ao gradiente de velocidade . - A viscosidade dinâmica
é o fator que relaciona esse gradiente à tensão de cisalhamento por
.
Quanto maior, maior a tensão gerada para o mesmo gradiente de velocidade.
Resposta
A taxa de deformação é o próprio gradiente de velocidade no escoamento (
). A viscosidade dinâmica
relaciona esse gradiente à tensão de cisalhamento por
.