Vocé comprou o reagente de fosfato de sódío contendo o isótopo reativo de fósforo ( { }^{32} P) cujo tempo de meía-vida é de 14,3 días. Se demorou uma semana ( 7 dias) entre da obtenção e a entrega, quantos porcentos do fósforo radioativo aínda resta na amostra recebida?

Passo 1

O enunciado diz que compramos um reagente com o isótopo {}^{32}P cuja meia-vida é de 14,3 dias e que houve um atraso de 7 dias na entrega. O conteúdo aqui é decaimento radioativo e vamos usar a fórmula exponencial de decaimento para achar a fração que ainda resta e convertê-la em porcentagem.

Passo 2

A lei do decaimento radioativo afirma que a quantidade N(t) após tempo t é dada por
N(t) = N_{0}\,\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{t/T_{1/2}}
onde N_{0} é a quantidade inicial e T_{1/2} é o tempo de meia-vida.

Passo 3

Substituindo t = 7 dias e T_{1/2} = 14,3 dias, a fração que resta é
\frac{N(7)}{N_{0}} = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{7/14,3}.

Passo 4

Vamos calcular numericamente:
\frac{7}{14,3}\approx0,4895, \quad \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{0,4895} = e^{-0,4895\ln2} \approx e^{-0,3392} \approx0,713.
Em porcentagem, isso equivale a cerca de 71,3\%.

Resposta

Cerca de 71,3\% do fósforo radioativo permanece na amostra recebida.

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