Questão Salva-vidas: Uma mistura de reação formada por 2,00 \mathrm{~mol} de CO e 3,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} é colocada em um reator de 10,0 \mathrm{~L} e aquecida até 1.200 . K , sendo \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}. No equilíbrio, 0,478 \mathrm{~mol} de \mathrm{CH}_{4} estavam presente no sistema. Determine o valor da constante de equilíbrio a pressão constante ( \mathrm{K}_{\mathrm{p}} ) para a reação abaixo em 1200 K ) admitindo comportamento de gás ideal, considere a água em excesso. Todos os cálculos devem ser demonstrados. (2,0)
\mathrm{CO}(g)+\mathrm{H}_{2}(g) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{4}(g)+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(g)

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{CO}(g) + \mathrm{H}_2(g) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_4(g) + \mathrm{H_2O}(g)
em um reator de V=10{,}0\\ \mathrm{L} a T=1200\\ \mathrm K. Começamos com n_{\mathrm{CO},0}=2{,}00 mol e n_{\mathrm{H_2},0}=3{,}00 mol, sem água inicial. No equilíbrio forma-se n_{\mathrm{CH_4},\mathrm{eq}}=0{,}478 mol. Queremos a constante de equilíbrio em termos de pressão, K_p, usando gás ideal ( R=0{,}082\\ \mathrm{atm\,K^{-1}mol^{-1}}).

Passo 2

Definimos a extensão de reação \xi. Como cada mol de \mathrm{CH}_4 formado consome 1 mol de CO e 1 mol de \mathrm{H}_2, tem-se
\xi = n_{\mathrm{CH_4},\mathrm{eq}} = 0{,}478\\ \mathrm{mol}.
Logo as mols no equilíbrio são
n_{\mathrm{CO},\mathrm{eq}} = 2{,}00 - 0{,}478 = 1{,}522\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2},\mathrm{eq}} = 3{,}00 - 0{,}478 = 2{,}522\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2O},\mathrm{eq}} = 0 + 0{,}478 = 0{,}478\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Para gases ideais, a pressão parcial de cada espécie é
P_i = \frac{n_i\,R\,T}{V}.
Como a variação de número de mols gasosos \Delta n = (1+1)-(1+1)=0, ao montar
K_p = \frac{P_{\mathrm{CH}_4}\,P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{CO}}\,P_{\mathrm{H}_2}}
o fator \bigl(\tfrac{R\,T}{V}\bigr)^{\Delta n}=(RT/V)^0=1 cancela, ficando
K_p = \frac{n_{\mathrm{CH_4},\mathrm{eq}}\;n_{\mathrm{H_2O},\mathrm{eq}}}% {n_{\mathrm{CO},\mathrm{eq}}\;n_{\mathrm{H}_2,\mathrm{eq}}}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
K_p = \frac{(0{,}478)\times(0{,}478)}{(1{,}522)\times(2{,}522)} = \frac{0{,}228484}{3{,}840} \approx 0{,}0595.

Resposta

K_p \approx 0{,}0595 (adimensional) à temperatura de 1200\\ \mathrm K.

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