Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e Rc, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade 1,0 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade 1,2 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade 1,5 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
b) RB>RA>RC.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos três fios, RA, RB e RC, todos com o mesmo comprimento, mas com resistividades e diâmetros diferentes. A matéria que vamos usar aqui é Resistência Elétrica, especificamente a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da resistência elétrica e comparar os valores obtidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal do fio.
Como todos os fios têm o mesmo comprimento, podemos simplificar a comparação focando na resistividade e na área.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área de um fio cilíndrico é dada por:
A = pi times (d2)^2
Onde d é o diâmetro do fio.
Para RA:
dA = 0,50, mm = 0,50 times 10^-3, m
AA = pi times (0,50 times 10^-32)^2 = pi times (0,25 times 10^-3)^2 = pi times 0,0625 times 10^-6 approx 1,9635 times 10^-7, m^2
Para RB:
dB = 0,50, mm = 0,50 times 10^-3, m
AB = pi times (0,50 times 10^-32)^2 = AA approx 1,9635 times 10^-7, m^2
Para RC:
dC = 0,40, mm = 0,40 times 10^-3, m
AC = pi times (0,40 times 10^-32)^2 = pi times (0,20 times 10^-3)^2 = pi times 0,04 times 10^-6 approx 1,2566 times 10^-7, m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular rho / A para cada resistor, já que R propto rho / A.
Para RA:
rhoAAA = 1,0 times 10^-6, Omega cdot m1,9635 times 10^-7, m^2 approx 5,096 times 10^0, Omega/m
Para RB:
rhoBAB = 1,2 times 10^-6, Omega cdot m1,9635 times 10^-7, m^2 approx 6,115 times 10^0, Omega/m
Para RC:
rhoCAC = 1,5 times 10^-6, Omega cdot m1,2566 times 10^-7, m^2 approx 11,930 times 10^0, Omega/m

Passo 5

Agora que temos rho / A para cada resistor, podemos comparar os valores para determinar qual resistência é maior.
RB approx 6,115, Omega e RA approx 5,096, Omega e RC approx 11,930, Omega
Comparando:
RC > RB > RA

Resposta

A afirmação RB > RA > RC está incorreta. A ordem correta das resistências é RC > RB > RA.

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