1 Você despeja
de álcool etílico, a uma temperatura de
, em um cilíndro de alumínio inicialmente a
enchendo-o até a borda. O cilíndro é feito de alumínio, com um calor específico de
e um coeficiente de dilatação volumétrico
e massa igual a
. A massa do álcool et́́lico despejado é
, seu coeficiente de dilataçāo volumétrico é
e seu calor específico é
, sendo que ele permanece em estado líquido durante todo o processo. Considere que o álcool está sendo despejado rápidamente e que o conjunto somente começa a variar de temperatura quando o recipiente encheu completamente. (a) Calcule a temperatura final do álcool et́́lico quando o equilíbrio térmico for alcançado. (b) Calcule a quantidade de álcool que transbordará do cilíndro.
(a)
(3.3 pontos) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (N)
, §
,
(3.3 pontos) (A)
,
(B)
,
©
,
(D)
(E)
, (F)
,
(G)
, (H)
, (I)
,
(J)
,
(K)
,
(N)
, (O)
, §
, (Q)
(a)
(3.3 pontos) (A)
(3.3 pontos) (A)
(B)
©
(D)
(E)
(G)
(J)
(K)
(N)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de equilíbrio térmico envolvendo um cilindro de alumínio e álcool etílico. O objetivo é calcular a temperatura final quando ambos alcançarem o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente a troca de calor entre substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando duas substâncias com temperaturas diferentes são colocadas em contato. O calor sempre vai fluir da parte mais quente para a mais fria até que ambas atinjam a mesma temperatura. Isso significa que o cilindro de alumínio vai perder calor e o álcool vai ganhar esse calor.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da troca de calor:
Onde:
-
é o calor -
-
= massa -
= calor específico -
= variação de temperatura
-
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Calculando os produtos:
Passo 7
Distribuindo os termos:
Calculando os produtos:
Passo 8
Vamos reunir os termos com
de um lado e os números do outro:
Calculando a diferença no lado esquerdo:
Passo 9
Agora, isolamos
:
Resposta
A temperatura final do álcool etílico quando o equilíbrio térmico for alcançado é aproximadamente
. Olhando as opções, a que mais se aproxima é a opção (N)
.