1 Você despeja 133 cm^3 de álcool etílico, a uma temperatura de -9,73^circ C, em um cilíndro de alumínio inicialmente a 35,1^circ C enchendo-o até a borda. O cilíndro é feito de alumínio, com um calor específico de 910 J /(kg cdot K) e um coeficiente de dilatação volumétrico 7,20 times 10^-5 ^circ C^-1 e massa igual a 0,135 kg. A massa do álcool et́́lico despejado é 0,108 kg, seu coeficiente de dilataçāo volumétrico é 7,50 times 10^-4 ^circ C^-1 e seu calor específico é 2430 J /(kg cdot K), sendo que ele permanece em estado líquido durante todo o processo. Considere que o álcool está sendo despejado rápidamente e que o conjunto somente começa a variar de temperatura quando o recipiente encheu completamente. (a) Calcule a temperatura final do álcool et́́lico quando o equilíbrio térmico for alcançado. (b) Calcule a quantidade de álcool que transbordará do cilíndro.
(a)
(3.3 pontos) (A) 5,03^circ C, (B) 0,220^circ C, © 1,78^circ C, (D) 15,4^circ C, (E) 2,31^circ C, (F) -0,763 ^circ C,(G)-13,2^circ C, (H) 3,32^circ C, (I) 0,602^circ C, (J) 3,94^circ C, (K) -17,8^circ C, (L) 12,7^circ C,(M) 17,8^circ C, (N) 4,56^circ C,(O) 1,56^circ C, § 5,72 ^circ C,(Q)-15,1^circ C,
(3.3 pontos) (A) 1,13 cm^3,
(B) 0,580 cm^3,
© 2,83 cm^3,
(D) 4,16 cm^3
(E) 2,10 cm^3, (F) 0,000 cm^3,
(G) 1,43 cm^3, (H) 5,41 cm^3, (I) 0,667 cm^3,
(J) 1,72 cm^3,
(K) 0,803 cm^3,
(N) 0,979 cm^3, (O) 3,32 cm^3, § 1,26 cm^3, (Q) 2,57 cm^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de equilíbrio térmico envolvendo um cilindro de alumínio e álcool etílico. O objetivo é calcular a temperatura final quando ambos alcançarem o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente a troca de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando duas substâncias com temperaturas diferentes são colocadas em contato. O calor sempre vai fluir da parte mais quente para a mais fria até que ambas atinjam a mesma temperatura. Isso significa que o cilindro de alumínio vai perder calor e o álcool vai ganhar esse calor.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da troca de calor:
Qperdido = Qganho
Onde:
  • Q é o calor
  • Q = m cdot c cdot De
    • m = massa
    • c = calor específico
    • De = variação de temperatura

Passo 4

Aplicando isso ao nosso problema:
malumínio cdot calumínio cdot (Tinicial, alumínio - Tfinal) = málcool cdot cálcool cdot (Tfinal - Tinicial, álcool) íííááá

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
0,135 , kg cdot 910 , Jkg cdot K cdot (35,1,°C - Tf) = 0,108 , kg cdot 2430 , Jkg cdot K cdot (Tf - (-9,73,°C))

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
0,135 times 910 times (35,1 - Tf) = 0,108 times 2430 times (Tf + 9,73)
Calculando os produtos:
122,85 times (35,1 - Tf) = 262,44 times (Tf + 9,73)

Passo 7

Distribuindo os termos:
122,85 times 35,1 - 122,85 times Tf = 262,44 times Tf + 262,44 times 9,73
Calculando os produtos:
4310,135 - 122,85 , Tf = 262,44 , Tf + 2551,0732

Passo 8

Vamos reunir os termos com Tf de um lado e os números do outro:
4310,135 - 2551,0732 = 262,44 , Tf + 122,85 , Tf
Calculando a diferença no lado esquerdo:
1759,0618 = 385,29 , Tf

Passo 9

Agora, isolamos Tf:
Tf = 1759,0618385,29 approx 4,566,°C

Resposta

A temperatura final do álcool etílico quando o equilíbrio térmico for alcançado é aproximadamente 4,56,°C. Olhando as opções, a que mais se aproxima é a opção (N) 4,56,°C.

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