Você dirige da cidade A à cidade B metade do tempo a
e a outra metade a
. Na volta percorre metade da distância a
e a outra metade a
. Qual a sua velocidade escalar média
de B até A , na volta
de B até A , na volta
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a sua velocidade escalar média de B até A, na volta?”
Informações dadas (copiadas do enunciado):
Informações dadas (copiadas do enunciado):
- Na volta você percorre metade da distância a
. - A outra metade da distância é percorrida a
. - Queremos a velocidade média escalar na volta (ou seja, velocidade média sobre toda a distância percorrida, sem considerar direção).
Passo 2
Definimos variáveis para organizar: seja
a distância total da viagem de B até A. Como cada trecho usa metade da distância, cada trecho tem distância
. Chamemos os dois valores de velocidade de
O tempo gasto em cada trecho é dado pela relação “tempo = distância dividido pela velocidade”. Assim,
O tempo total é
A velocidade média escalar sobre a volta é definida como “distância total dividida pelo tempo total”, isto é
Passo 3
Agora vamos simplificar a expressão de
. Substituindo
na fórmula:
Cancelando
e reorganizando obtemos a forma conhecida (média harmónica para duas velocidades quando os trechos têm a mesma distância):
Explicação didática curta: como os trechos têm a mesma distância, a velocidade média não é a média aritmética
— em vez disso é a média harmónica porque o tempo gasto em cada trecho depende de
. Um exemplo simples para fixar a ideia: se
e
, a média harmónica dá
o que é menor que a média aritmética
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso, com
e
:
Logo
Passo 5
Fazendo a divisão (pode-se fazer por divisão longa ou aproximação controlada) obtemos
arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Pequeno incentivo: é normal parecer confuso no começo — lembra que a ideia-chave é sempre “distância total sobre tempo total” e, quando as distâncias são iguais, isso vira a média harmónica das velocidades.