Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a
e a outra metade a
. Na volta, você viaja metade da distância
e a outra metade a
. Qual é a velocidade escalar média na viagem de São Paulo ao Rio? Expresse sua resposta em km/h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma viagem de ida e volta entre Rio e São Paulo. Na ida, você dirige metade do tempo a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Na volta, você percorre metade da distância a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade escalar média nessa viagem de São Paulo ao Rio. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média ponderada de velocidades, considerando tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na volta da viagem: de São Paulo ao Rio. A gente sabe que metade da distância é percorrida a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Para calcular a velocidade média, precisamos encontrar o tempo total gasto na viagem e a distância total percorrida.
Passo 3
Vamos chamar a distância total de $ D $ km. Assim, metade dessa distância é $ \frac{D}{2} $ km. Agora, o tempo para percorrer a primeira metade a 54 km/h é:
Passo 4
De maneira similar, o tempo para percorrer a segunda metade a 93 km/h é:
Passo 5
Agora, somamos esses tempos para obter o tempo total da viagem de volta:
Para somar as frações, vamos encontrar um denominador comum. O MMC de 108 e 186 é 2. o menor múltiplo comum é 108 \times 186 / 6 = 108 \times 31 = 3348.
Passo 6
A velocidade média ($ v_{média} $) é a distância total dividida pelo tempo total. Então:
Passo 7
Agora, vamos simplificar essa fração:
Resposta
A velocidade escalar média na viagem de São Paulo ao Rio é aproximadamente 68,33 km/h.