Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 54 km / h e a outra metade a 93 km / h. Na volta, você viaja metade da distância 54 km / h e a outra metade a 93 km / h. Qual é a velocidade escalar média na viagem de São Paulo ao Rio? Expresse sua resposta em km/h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma viagem de ida e volta entre Rio e São Paulo. Na ida, você dirige metade do tempo a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Na volta, você percorre metade da distância a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade escalar média nessa viagem de São Paulo ao Rio. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média ponderada de velocidades, considerando tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na volta da viagem: de São Paulo ao Rio. A gente sabe que metade da distância é percorrida a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Para calcular a velocidade média, precisamos encontrar o tempo total gasto na viagem e a distância total percorrida.

Passo 3

Vamos chamar a distância total de $ D $ km. Assim, metade dessa distância é $ \frac{D}{2} $ km. Agora, o tempo para percorrer a primeira metade a 54 km/h é:
D

Passo 4

De maneira similar, o tempo para percorrer a segunda metade a 93 km/h é:
t2 = D293 = D186 horas

Passo 5

Agora, somamos esses tempos para obter o tempo total da viagem de volta:
ttotal = t1 + t2 = D108 + D186
Para somar as frações, vamos encontrar um denominador comum. O MMC de 108 e 186 é 2. o menor múltiplo comum é 108 \times 186 / 6 = 108 \times 31 = 3348.
ttotal = 31D3348 + 18D3348 = 49D3348 = 49D3348 horas

Passo 6

A velocidade média ($ v_{média} $) é a distância total dividida pelo tempo total. Então:
vmédia é

Passo 7

Agora, vamos simplificar essa fração:
334849 approx 68,33 km/h

Resposta

A velocidade escalar média na viagem de São Paulo ao Rio é aproximadamente 68,33 km/h.

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