- Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25 m de distância; os dois veículos estão a
. A discussão distrai a sua
atenção do carro de polícia por
. No início desses
, o policial freia bruscamente, com uma desaceleração de
. (a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? Suponha que você leve outros
para perceber o perigo e começar a frear. (b) Se você também freia com uma desaceleração de
, qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?
atenção do carro de polícia por
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Separação inicial entre os carros:
. - Velocidade inicial de ambos os carros:
. - Desaceleração do carro de polícia ao frear:
(constante, sentido de reduzir a velocidade). - Você fica distraído por
a partir do instante em que o policial começa a frear. - Depois desses
você volta a prestar atenção; além disso, você leva mais (tempo de reação) até começar a frear.
O enunciado pede:
(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? (vou interpretar como o instante em que você volta a prestar atenção, isto é, após os . O tempo de reação de
será usado depois para o que vem a seguir.)
(b) Se você também freia com desaceleração de (após o tempo de reação), qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?
(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? (vou interpretar como o instante em que você volta a prestar atenção, isto é, após os
(b) Se você também freia com desaceleração de
Observação: para resolver precisaremos das equações do movimento retilíneo com aceleração constante e raciocinar sobre o movimento relativo entre os carros.
Passo 2
Converter a velocidade dada para unidades SI (m/s) e definir os sinais e a referência.
- Converter
para :
Vou usar
(aproximação com quatro dígitos significativos).
-
Escolha de referência: tomar a posição inicial do carro de polícia como
. Então a sua posição inicial é (25 m atrás). Direção do movimento é positiva. -
Aceleração do policial é
(negativa porque reduz a velocidade). Enquanto você está distraído e durante o tempo de reação, sua aceleração é (mantém velocidade constante). Depois do tempo de reação, ao frear, sua aceleração passa a ser .
As fórmulas que vamos usar (movimento retilíneo uniformemente acelerado):
- Posição:
. - Velocidade:
.
Vou aplicar essas fórmulas nos instantes relevantes:
(você volta a prestar atenção) e
(você começa a frear, após mais
de reação).
Passo 3
Calcular posições dos dois carros no instante
— instante em que você volta a prestar atenção (parte (a)).
Policial (início em
, velocidade inicial
, aceleração
):
Substituindo números:
Arredondando:
.
Você (início em
, velocidade constante
até o fim do tempo de distração):
Arredondando:
.
Separação entre os carros nesse instante:
Conclusão do passo: quando você volta a prestar atenção (após
), a distância entre os carros é
. (Este é o resultado da parte (a).)
Passo 4
Calcular a distância entre os carros no instante em que você começa a frear, isto é, após os
de reação adicionais — instante
. Esse valor será usado para a parte (b).
Policial em
:
Velocidade do policial nesse instante:
Velocidade do policial nesse instante:
Posição:
Cálculo:
Arredondando:
.
Você em
(ainda não freando, aceleração nula até este instante):
Arredondando:
.
Separação no instante em que você começa a frear:
Ou seja,
Passo 5
Entender o que acontece enquanto ambos freiam com a mesma desaceleração (parte (b)) e formular a equação para a colisão.
- No instante imediatamente antes de você começar a frear (isto é, em
), suas velocidades são:
- Ao começar a frear, tanto você quanto o policial têm a mesma desaceleração
.
Em termos de movimento relativo: a aceleração relativa entre os carros é
Portanto, durante a fase em que ambos freiam com a mesma desaceleração, a velocidade relativa entre vocês permanece constante. A velocidade relativa no início dessa fase é
Ou seja,
Como a aceleração relativa é zero, a redução da distância entre os carros será uniforme com velocidade
. Se a distância disponível no início dessa fase é
, o tempo até a colisão (após começar a frear) é
Passo 6
Calcular a velocidade do seu carro no momento do impacto (parte (b)).
Sua velocidade no instante de começo da frenagem é
. Durante o tempo
você desacelera com
, então a velocidade no impacto é
Calcular:
Arredondando razoavelmente:
Converter para
(opcional, para intuição):
Interpretação rápida: apesar de ambos terem a mesma desaceleração, você ainda estava mais rápido ao começar a frear, então você alcança o policial; no impacto sua velocidade ainda é alta, cerca de
.
Resposta
(a)
(b)