Quando voce empurra uma caixa para cima de uma rampa, a força que voce exerce emporrando horizontalnente é maior ou menor que a força que exerce emporrando paralelamente ao plano da rampa? Por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta qual das duas forças que você aplica para empurrar uma caixa para cima de uma rampa tem maior módulo: a força aplicada horizontalmente ou a força aplicada paralelamente ao plano da rampa. Dados/quantidades que vamos usar (o enunciado não as dá numericamente, então as deixamos simbólicas):
= massa da caixa,
= aceleração da gravidade,
= ângulo de inclinação da rampa em relação à horizontal.
A pergunta é: qual força (o módulo) é maior? e por quê?
A pergunta é: qual força (o módulo) é maior? e por quê?
Passo 2
Escolha do método e suposições:
- Vou comparar as forças necessárias para mover a caixa com velocidade constante (ou seja, sem aceleração) — essa é a situação mais simples e comum para comparar esforços necessários. Isso nos permite usar equilíbrio de forças ao longo da direção do movimento.
- Primeiro faço o caso sem atrito (mais simples). Depois comento o efeito do atrito (vai reforçar o resultado).
- Método: desenhar o diagrama de forças (diagrama de corpo livre) e decompor vetores nas direções “paralela à rampa” e “normal à rampa”. Essa decomposição usando trigonometria é a ferramenta básica aqui.
Passo 3
Forças relevantes e decomposição do peso:
- A força peso atua verticalmente para baixo; o módulo é
. - Decompomos
em duas componentes relativas à rampa:
Explicação didática: a componente ao longo da rampa é a parte do peso que tenta “puxar” o objeto para baixo ao longo do plano inclinado; obtém-se usando o triângulo retângulo formado pelos vetores e as razões trigonométricas
e
.
Passo 4
Caso A — empurrando paralelamente ao plano (direção ao longo da rampa):
- Seja
o módulo da força aplicada exatamente paralela e para cima ao longo da rampa. - Para mover com velocidade constante (equilíbrio ao longo da rampa) temos:
- Logo
Interpretação: toda a força aplicada paralela ao plano vai diretamente combater a componente do peso que puxa para baixo na rampa.
Passo 5
Caso B — empurrando horizontalmente:
- Seja
o módulo da força aplicada horizontalmente (para a direita, por exemplo). A direção da rampa forma ângulo com a horizontal. - Projetamos a força horizontal na direção ao longo da rampa: apenas a componente
contribui para puxar a caixa ao longo da rampa (porque a projeção de um vetor horizontal na direção inclinada é multiplicada por ). - Equilíbrio ao longo da rampa (sem atrito) exige:
- Portanto
Passo 6
Comparação algébrica entre as duas forças:
- Temos
- Como
e para , segue que - Conclusão matemática (sem atrito): a força horizontal necessária é maior que a força paralela.
Passo 7
Intuição física simples (por que isso acontece):
- Quando você empurra paralelo à rampa, toda sua força vai na direção correta: “subir” ao longo do plano.
- Quando empurra horizontalmente, uma parte da sua força “acerta” na parede do plano (aumenta a componente normal): apenas a fração
do seu empurrão se transforma em força ao longo do plano; para compensar isso você precisa aplicar mais força total. - Além disso, empurrar horizontalmente aumenta a força normal sobre a caixa (componente perpendicular da força horizontal é
), o que, se houver atrito, aumenta a força de atrito e torna o esforço ainda maior.
Passo 8
Comentário sobre atrito (caso realista):
- Se houver coeficiente de atrito
, a força normal na situação horizontal fica maior: . A força de atrito vale e aparece subtraindo do componente que empurra para cima. A equação ao longo da rampa fica que leva a um ainda maior do que no caso sem atrito. Por outro lado, o empurrão paralelo não altera a normal (fica ), então o caso paralelo ainda permanece vantajoso ou menos custoso. - Portanto com atrito a vantagem de empurrar paralelo ao plano é ainda maior.
Passo 9
Exemplo numérico rápido para visualizar:
- Tome
, , . - Empurrando paralelo:
- Empurrando horizontal:
- Veja que
concretamente.
Resposta
A força exercida empurrando horizontalmente é maior do que a força exercida empurrando paralelamente ao plano.